Tìm số nguyên tố x y để x^2-y^2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
PB
0
ND
1
M
25 tháng 2 2018
\(x^2+117=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=-117\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=117\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=58\\y=59\end{cases}}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=1\\x+y=-117\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-58\\y=-59\end{cases}}\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=117\\x+y=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-59\\y=58\end{cases}}\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-117\\x+y=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=59\\y=-58\end{cases}}\left(4\right)}\)
Vậy ......
ND
4
25 tháng 2 2018
x2+117=y2
=>y2-x2=117
=>(y-x)(y+x)=117
Vì tích là số lẻ nên cả 2 thừa số đều lẻ
=> Phải có 1 số chẵn 1 số lẻ
Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên x=2, nếu y=2 thì y-x<0
Thay x=2 ta có 22+117=y2
121=y2
=>y=11
Vậy x=2, y=11
25 tháng 2 2018
Ta có : - Nếu y^2 là số chẵn , mà y là nguyên tố => y = 2
=> x^2 + 117 = 2^2=4 ( vô lý )
=> y^2 phải là số lẻ , mà 117 là số lẻ => x^2 là số chẵn => x là số chẵn
=> x là số nguyên tố chẵn
=> x = 2
Thay vào ta có :
2^2 + 117 = y^2
4 + 117 = y^2
121 = y^2
mà 121 = 11^2
=> 11^2 = y^2
=> y = 11
Vậy x = 2 ; y =11.
21 tháng 10 2020
Có p; q ; p -q ; p + q là các số nguyên tố
=> p > q
Th1: q > 2
=> p; q là số chẵn
=> p - q ; p + q là các số chẵn => loại
Th2: q = 2
Ta tìm p để p; p - 2 ; p + 2 là các số nguyên tố
+) Nếu p - 2 = 3 => p = 5 => p + 2 = 7 là các số nguyên tố => p = 5 thỏa mãn
+) Nếu p - 2 = 3k + 1 => p = 3 k + 3 không là số nguyên tố=> loại
+) Nếu p - 2 = 3k + 2 => p = 3k + 4 => p + 2 = 3k + 6 không là số nguyên tố => loại
Vậy p = 5; q = 2
27 tháng 7 2016
Bài 1 :Tổng của 3 số nguyên tố là 1012 môt số chẵn <=> có 1 số nguyên tố là số chẵn. Do đó số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.
Bài 2 : Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
27 tháng 7 2016
Bài 1:Ta đổi 1012=2^2 X 11 X 23
Suy ra 1012=4 x 11 x 23
Số nhỏ nhất là 4
MK làm đc câu a thôi còn câu b tối mk làm cho nha
vì x và y là số nguyên tố nên x và y không thể bằng 1 và 0
ừa ha , dạo này đầu óc tớ có vấn đề , Hihi ^^