Cho tam giác cân ABC (AB=AC) .Gọi D là trung điểm của BC, từ D hạ DE, DF vuông góc với Á theo thứ tự AC. Chứng minh:
a) tam giác AED = tam giác ÀD vuông góc vơi AB, AC theo thứ tự (E thuôc AB, F thuộc AC). Chứng minh:
a) tam giác AED= tam giác AFD và AD là trung trực của đoạn thẳng EF
b) Trên tia đối tia DE lấy điểm K sao cho DK=DE. Chứng minh tam giác EKC vuông
c) So sánh BF và EK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có : AB = AC
=> △ ABC cân tại A
Xét △ ABC cân tại A có :
AD là đường trung tuyến
=> AD là đường phân giác
Xét △ ADE vuông tại E và △ ADF vuông tại F có :
AD là cạnh chung
DAEˆ=DAFˆDAE^=DAF^ ( AD là đường phân giác )
Vậy △ ADE = △ ADF (ch-gn)
=> AE = AF ( hai cạnh tương ứng )
=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Lại có : DE = DF ( △ ADE = △ ADF )
=> D nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1), (2) => AD là đường trung trực của EF
Mấy câu sau bạn tự làm nhé
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có :
\(BD=DC\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\Delta ABCcân\right)\)
AB= AC
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> \(AD\perp BC\)
*Nếu chx học cách trên thì bạn xem cách dưới đây"
Vì \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACD\) nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AD\perp BC\)
c)Xét \(\Delta EBD\) vuông tại E và \(\Delta FCD\) vuông tại F có :
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)
\(BD=CD\)
=> \(\Delta EBD=\Delta FCD\left(ch-gn\right)\)
d) Vì D là trung điểm của BC nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại D có :
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
AD=8 cm
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại C có
AB=AC
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(ΔABD=ΔACD)
Do đó: ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A ( AB = AC ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có :
AB = AC ( gt )
BD = CD ( gt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( CMT )
Suy ra \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACD\)
a,
Ta có : D là trung điểm của BC
Mà Δ ABC cân tại A
=> AD là đường cao
=> AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
Xét Δ ABD và Δ ACD, có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Δ ABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))
=> Δ ABD = Δ ACD (g.g.g)
b, Ta có : AD là đường cao (cmt)
=> AD ⊥ BC
c, Xét Δ AED và Δ AFD, có :
AD là cạnh chung
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))
=> Δ AED = Δ AFD (g.c.g)
=> ED = FD
Xét Δ EBD vuông tại E và Δ FCD vuông tại F, có :
ED = FD
DB = DC (D là trung điểm BC)
=> Δ EBD = Δ FCD (ch - cgv)
d, Ta có : BC = 2DC (D là trung điểm BC)
=>12 = 2DC
=> DC = 6 (cm)
Xét Δ ADC vuông tại D, có :
\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(10^2=AD^2+6^2\)
=> \(64=AD^2\)
=> AD = 8 (cm)
a. lỗi
b. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AD chung
BD = CD ( D là trung điểm BC)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
=> góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng)
Xét tam giác AED và tam giác AFD:
AED = AFD (DE ⊥ AB
DF ⊥ AC)
góc BAD = góc CAD (cmt)
AD chung
=> tam giác AED và tam giác AFD (ch-gn) (đpcm)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>AM vuông góc DE
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
=>AD là trung trực của EF
b: Sửa đề: ΔEKF
Xét ΔEKF có
FD là trung tuyến
FD=EK/2
=>ΔFEK vuông tại F