cho a,b,c thỏa mãn-1=<a,b,c=<2 và a+b+c=0. tìm max của a2+b2+c2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
Ta có:
\(\frac{a}{a+2b}=\frac{b}{b+2c}=\frac{c}{c+2a}=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\) vì a,b,c nguyên dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=a+2b\\3b=b+2c\\3c=c+2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=2b\\2b=2c\\2c=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow a+b+c=3a⋮3\left(đpcm\right)\)
22 tháng 3 2020
Vì vai trò của a, b, c, d như nhau nên giả sử \(a\le b\le c\le d\)
\(\Rightarrow a^2\le b^2\le c^2\le d^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}\ge\frac{1}{b^2}\ge\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{d^2}\)
\(\Rightarrow4.\frac{1}{a^2}\ge\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{a^2}\ge1\Rightarrow a^2\le4\)
\(\Rightarrow a\le2\)
TH1: \(a=1\)
⇒Không có b, c, d thỏa mãn đề bài.
TH2: \(a=2\)
\(\Rightarrow a=b=c=d=2\) thỏa mãn đề bài
Vậy
\(a=b=c=d=2\) thỏa mãn đề bài
8 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
NT
2
XO
18 tháng 5 2021
Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)(1)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)(Vì a + b + c = 9)
<=> \(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge6\)
Lại có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{đúng}\right)\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\end{cases}}\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge6\)(đúng)
=> (1) được chứng minh
18 tháng 5 2021
Áp dụng bđt Svac-xơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{9}=1\) ( Vì a+b+c=1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=1\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+a}\ge\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (1)
Tương tự ta có:
\(\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\) (2)
\(\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\) (3)
Nhân vế (1);(2);(3):
\(\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Rightarrow abc\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)
K
3
VM
24 tháng 10 2019
Ta có: \(a\le b+1\le c+2\)
\(\Rightarrow a+b+1+c+2\le3.\left(c+2\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+3\le3c+6.\)
Mà \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow1+3\le3c+6\)
\(\Rightarrow4\le3c+6\)
\(\Rightarrow-2\le3c\)
\(\Rightarrow-\frac{2}{3}\le c.\)
Hay \(c\ge-\frac{2}{3}\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(c=-\frac{2}{3}.\)
Vậy \(MIN_c=-\frac{2}{3}.\)
Chúc bạn học tốt!
TL
Trịnh Long
CTVVIP
24 tháng 10 2019
Vì:0≤a≤b+1≤c+2 nên 0≤a+b+1+c+2≤c+2+c+2+c+2
=>0≤4≤3c+6(vì a+b+c=1)
Hay 3c≥-2=>c≥-2/3.
Vậy GTNN của c là:-2/3 khi đó a+b=5/3.