Cho a, b là các số nguyên và b > 0. Chứng minh : \(\frac{a}{b+1}+\frac{-a}{b}=\frac{-a}{b^2+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2016
Ta có: a
/b+1 + (-a/b)
= a.b/b.(b+1) + (b+1).(-a)/b.(b+1)
= a.b/b.(b+1) + (-a.b - a)/b.(b+1)
= a.b+(-a.b-a)/b.(b+1)
= a.b-a.b-a/b2 + b
= -a/b2 + b ( đpcm)
31 tháng 8 2017
ta xét tích: a.(b+1) = ab+a
b.(a+1) = ab+b
- Do a<b \(\Rightarrow\)ab+a<ab+b\(\Rightarrow\)a.(b+1)<b.(a+1)
Suy ra: \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+1}{b+1}\)
KN
10 tháng 2 2021
Theo giả thiết: \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{\sqrt{ac}}\Leftrightarrow b^2\le ac\Leftrightarrow\frac{ac}{b^2}\ge1\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\Leftrightarrow b\left(a+c\right)=2ac\Leftrightarrow2ac-bc=ab\Leftrightarrow2a-b=\frac{ab}{c}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2a-b}=\frac{a+b}{\frac{ab}{c}}=\frac{ac+bc}{ab}=\frac{c}{b}+\frac{c}{a}\)(1)
Tương tự: \(\frac{b+c}{2c-b}=\frac{a}{c}+\frac{a}{b}\)(2)
Cộng từng vế hai đẳng thức (1), (2) và áp dụng Cô - si, ta được: \(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\ge\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}\ge4\sqrt[4]{\frac{ca}{b^2}}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
LN
0
14 tháng 7 2016
Mk làm như thê snayf mà ko bít đúng ko? các bn cho ý kiến nha!
TA có:
a < b => a + a < a + b < b + b
Hay 2.a <a+b<2b
Vậy: a/m < a+b/2m < b/m
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{b\left(b+1\right)}+\frac{-a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{-a}{b\left(b+1\right)}\)
\(\Rightarrow ab-a\left(b+1\right)=-a\)(khử mẫu)
\(\Leftrightarrow ab-ab-a=-a\)(đúng)
Vậy \(\frac{a}{b+1}+\frac{-a}{b}=\frac{-a}{b^2+b}\)
_Kik nha!! ^ ^
Hê! biết làm rồi!