Chứng tỏ rằng: B=1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^2004+1/3^2005<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
14 tháng 1 2016
Ta có:3B\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}^2+\frac{1}{3}^3+...+\frac{1}{3}^{2003}+\frac{1}{3}^{2004}\)
B=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}^2+\frac{1}{3}^3+..+\frac{1}{3}^{2003}+\frac{1}{3}^{2004}+\frac{1}{3}^{2005}\)
\(\Rightarrow\)2B=1-\(\frac{1}{3}^{2005}\)
\(\Rightarrow\)B=\(\frac{1-\frac{1}{3}^{2005}}{2}\)
\(\Rightarrow\)B=\(\frac{1-\frac{1}{3}^{2005}}{2}<\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)B<\(\frac{1}{2}\)
2 tháng 6 2015
a)ta có 3B=1+1/3+1/3^2+........+1/3^2003+1/3^2004
B= 1/3+1/3^2+........+1/3^2003+1/3^2004+1/3^2005
suy ra 2B=1-1/3^2005
suy ra B=\(\frac{1-\frac{1}{3}^{2005}}{2}\)
suy ra B=1/2-1/3^2005/2 bé hơn 1/2
từ đấy suy ra B bé hơn 1/2
DT
0
3 tháng 3 2016
\(\Rightarrow3B=3+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3-\frac{1}{3^{2005}}\Rightarrow B=\left(3-\frac{1}{3^{2005}}\right):2\)
\(\Rightarrow\left(3-\frac{1}{3^{2005}}\right):2<\frac{1}{2}\Rightarrow B<\frac{1}{2}\)
LC
3 tháng 3 2016
3B=1+1/3+1/32+...+1/32004
3B-B=1-1/32005
2B=1-1/32005
B=1/2-1/(32005.2)
Vậy B <1/2
HL
0
LH
3
6 tháng 3 2017
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Leftrightarrow2B=3\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Leftrightarrow2B-B=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{3^{2005}}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(B< \frac{1}{2}\) (Đpcm)
6 tháng 3 2017
\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{3^{2004}}+\dfrac{1}{3^{2005}}\\ \)
\(C=3B=1+\dfrac{1}{3}+..+\dfrac{1}{3^{2004}}\)
\(C-B=1-\dfrac{1}{3^{3005}}\)
\(B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{2005}}< \dfrac{1}{2}\)
NT
2
19 tháng 2 2017
Ta có:
B=1-1/2²-1/3²-...-1/2004²
=1-(1/2²+1/3²+...+1/2004²)
=1-[1/(2.2)+1/(3.3)+...+1/(2004.2004)]
Ta thấy:
1/(2.2)>1/(2.3)
1/(3.3)>1/(3.4)
...
1/(2004.2004)>1/(2004.2005)
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta được:
1/(2.2)+1/(3.3)+...+1/(2004.2004) > 1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(2004.2005) = 1/(3.2)+1/(4.3)+...+1/(2005.2004)
= (3-2)/(3.2)+(4-3)/(4.3)+...+(2005-2004)/(2005.2004)
=3/(3.2)-2/(3.2)+4/(4.3)-3/(4.3)+...+2005/(2005.2004)-2004/(2005.2004)
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005
=1/2-1/2005
=2003/4010
=> B>1-2003/4010=2007/4010>2007/4022028=1/2004
Hay B>1/2004
Ta có :
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2005}}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{2B}{2}=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)