Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I.(E thuộc AC,F thuộc AB) Chứng minh
a) Tam giác BIC cân
b)BC < 4IE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2021
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
FB=EC
FC=EB
BC chung
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔBIC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
17 tháng 2 2022
a: Xét ΔAEB và ΔAFC có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
Suy ra: AE=AF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: Xét ΔFBI và ΔECI có
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
FB=EC
\(\widehat{BFI}=\widehat{CEI}\)
Do đó: ΔFBI=ΔECI
Suy ra: IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔBIC có IB=IC
nên ΔBIC cân tại I
21 tháng 2 2020
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
a/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại I => I là trọng tâm tam giác ABC
=> AI là đường trung tuyến thứ 3
=> AI đi qua trung điểm H của BC
=> HB = HC
Mà tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác => góc BAH = góc CAH
Xét tam giác ABI và tam giác CAI có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
b/ Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(BI=\frac{2}{3}BE;IE=\frac{1}{3}BE\Rightarrow BI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2IE\)
Vì tam giác ABC cân tại A => AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> AI vuông góc BC tại H
Xét tam giác BIH vuông tại H có BI là cạnh huyền => \(BH< BI\Rightarrow BH< 2IE\left(1\right)\)
Giải thích thêm: Vì AB = AC (gt) mà F là trung điểm AB; E là trung điểm AC => \(AF=BF=AE=CE\)
Xét tam giác BFC và tam giác BEC có:
\(\hept{\begin{cases}BC:chung\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\\BF=EC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CF=BE\)
Vì I là trọng tâm tam giác ABC => \(CI=\frac{2}{3}CF;IF=\frac{1}{3}CF\Rightarrow CI=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2CF\)
Xét tam giác HIC vuông tại H có CI là cạnh huyền => \(CH< CI\Rightarrow CH< 2IF\)
Mà: \(BE=CF\left(cmt\right)\Rightarrow HC< 2IE\left(2\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow HB+HC< 2IE+2IE\)
\(\Rightarrow BC< 4IE\left(cmt\right)\)
PS: Check lại nha bạn
Có mỗi chỗ 2IF mà cậu nhầm thành 2CF thôi,còn lại đúng hết.Cảm ơn vì đã giải
Định k cho cậu mà oniline math nó không cho TT^TT