Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, nằm trong mp(P). Qua tâm O của hình vuông, kẻ đường thẳng d vuông góc với mp(P) và lấy trên đo diểm S sao cho OS bằng a. Với giá trị nào của A thì các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 7 2017
Đáp án A
Do SO vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD) là AO, do đó góc giữa SA và (ABCD) chính là góc giữa SA và AO, hay S A O ^ = 45 0 . Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên: A O = 1 2 A C = 1 2 .2 a 2 = 2 a
Do Δ S A O vuông tại O nên tan S A O ^ = S O A O
Độ dài đoạn thẳng SO là: S O = A O tan S A O ^ = a 2 tan 45 0 = 2 a
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 12 2021
a/
Ta có
\(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FAE}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAD}\)(1)
Ta có \(AB=AD\) (2)
Xét tg vuông BAE và tg vuông DAF
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\) (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
Mà \(\widehat{FAE}=90^o\Rightarrow\Delta AEF\) vuông cân tại A
Xét \(\Delta AEF\) có
IE=IF
\(\Rightarrow AD\perp EF\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao)
Xét \(\Delta KEF\) có
IE=IF; \(AD\perp EF\)
\(\Rightarrow\Delta KEF\) là tg cân (trong tg đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow KE=KF\)
b/
Ta có \(\Delta AEF\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=45^o\) (1)
Xét \(\Delta ABD\) có
AB=AD; \(\widehat{BAD}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEF}\) (3)
Gọi P là giao của AD với EF; Q là giao của BD với AE
Xét \(\Delta AFP\) và \(\Delta ABQ\) có
AD=AB
\(\Delta AEF\) cân tại A => AF=AE
\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta ABQ\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{AQB}\)
Mà \(\widehat{APF}=\widehat{DPI};\widehat{AQB}=\widehat{EQI}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DPI}=\widehat{EQI}\) (4)
Nối D với I, B với I. Xét \(\Delta DPI\) và \(\Delta EQI\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{DIP}=\widehat{EIQ}\)
Mà \(\widehat{EIQ}+\widehat{FIB}=\widehat{FIE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DIP}+\widehat{FIB}=\widehat{DIB}=180^o\) => D; I; B thẳng hàng
c/
Ta có \(AM=AB-BM;CE=BC-BE\)
Mà \(BM=BE;AB=BC\)
\(\Rightarrow AM=CE\)
Ta có AD=CD
\(S_{\Delta ADM}=\frac{AD.AM}{2}=S_{\Delta CDE}=\frac{CD.CE}{2}\Rightarrow S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}=2S_{\Delta CDE}=CD.CE\)
\(S_{\Delta BME}=\frac{BE.BM}{2}=\frac{BE^2}{2}\)
Gọi a là cạnh hình vuông ABCD có
\(S_{\Delta DEM}=S_{ABCD}-\left(S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}+S_{BME}\right)=\)
\(=a^2-2S_{\Delta CDE}-\frac{BE^2}{2}=a^2-a.CE-\frac{\left(a-CE\right)^2}{2}=\)
\(=\frac{2a^2-2a.CE-a^2+2a.CE-CE^2}{2}=\frac{a^2-CE^2}{2}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta DEM}\) lớn nhất khi \(a^2-CE^2\) lớn nhất \(\Rightarrow CE^2\) nhỏ nhất => CE nhỏ nhất
CE nhỏ nhất khi CE=0 => E trùng C
