Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đường phân giác của tam giác ABC
a) Chứng minh: \(\Delta AMB=\Delta AMC\)
b) Chứng minh AM là đường cao của tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
21 tháng 5 2021
a) Xét ΔABC có AB=AC=5
=> ΔABC cân tại A
ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC gt
có AM là trung tuyến => BM=CM
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)
=>ΔABM = ΔACM (cgc)
b) có ΔABC cân
mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)
c) ta có AM là trung tuyến =>
M là trung điểm của BC
=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm
Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90o
=> AM2+BM2=AB2
=> AM2+32=52
=> AM =4 cm
d) Xét ΔBME và ΔCMF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90o (ME⊥AB,MF⊥AC)
BM=CM (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)
=>EM=FM( 2 góc tương ứng)
Xét ΔMEF có
EM=FM (cmt)
=> ΔMEF cân tại M
DT
17 tháng 2 2022
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :
\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :
\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
mà AB = AC ; MB=MC
từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Lời giải:
a.
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$AM$ chung
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$
c.
$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow EB=EC$
$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.
9 tháng 12 2022
A)Xét tam giác AMB và tam giác ABC có
BM=MC (gt)
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
Vậy tam giác AMB =tam giác MAC(c.c.c)
Vì tam giác AMB = tam giác AMC
Suy ra góc AMB=góc AMC
TA có góc AMB+góc AMC = 180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB= góc AMC=90 độ
Suy ra Am vuông góc với BC
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
17 tháng 9 2023
a) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).
Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\).
Ta thấy:\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).
\(\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \). Vậy \(AM \bot BC\).
HQ
14 tháng 12 2017
a, +Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
+Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
AMB+AMB=180
AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC
hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
b,AM vuông góc với BC
c,AM là tia phân giác của góc A
a/ Câu này không chỉ có 1 cách mình trình bày!
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
góc BAM = góc CAM (gt)
AM: chung
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)
b/ Vì tam giác ABC cân tại A => AM vừa là đường phân giác vừa là đường cao
PS: Học tính chất tam giác cân là làm được