cho a,b,c >1 CMR a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12
ai giải được mmk xin cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
0
4 tháng 6 2021
\(\dfrac{1}{c}+b^2c=ab\left(a+b+c\right)+b^2c=ab\left(a+c\right)+b^2\left(a+c\right)=b\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\dfrac{1}{c}+a^2c=ab\left(a+b+c\right)+a^2c=a\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{c}+b^2c\right)\left(\dfrac{1}{c}+a^2c\right)=ab\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)=c^2\left(a+b\right)^2ab\left(ab+bc+ac+c^2\right)\)\(=c^2\left(a+b\right)^2\left(a^2b^2+ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)\(=c^2\left(a+b\right)^2\left[a^2b^2+abc\left(a+b+c\right)\right]=c^2\left(a+b\right)^2\left(a^2b^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2\left(a^2b^2+1\right)}=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\) (đpcm)
11 tháng 10 2016
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow lal,lbl,lcl\le1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}}\)
Mà theo giả thuyết thì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}}\)
Vậy C = 1
Tương tự với các trường hợp giả sử về a,b,c khác ta luôn có giá trị C = 1
11 tháng 10 2016
Giả sử\(a\ge b\ge c\)(ko mất tính tổng quát) .Ta có :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^2;b^2;c^2\ge0\end{cases}\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow|a|;|b|;|c|\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}\Rightarrow}a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left\{0;1\right\}\\a^2+b^2+c^2=1\\a\ge b\ge c\end{cases}}\Rightarrow a=1;b=c=0\Rightarrow a^2+b^9+c^{1945}=1}\)
12 tháng 6 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
`13/50 + 9% + 41/100 + 0,24`
`= 0,26 + 0,09 + 0,41 + 0,24`
`= (0,26 + 0,24) + (0,09 + 0,41)`
`= 0,5 + 0,5`
`= 1`
`b)`
`2018 \times 2020 - 1/2017 + 2018 \times 2019`
`= 2018 \times (2020 + 2019) - 1/2017`
`= 2018 \times 4039 - 1/2017`
`= 8150702`
`c)`
`1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +1/30 +1/42`
`=`\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{5\times6}+\dfrac{1}{6\times7}\)
`=`\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)
`=`\(1-\dfrac{1}{7}\)
`= 6/7`
BD
12 tháng 6 2023
\(a,\dfrac{13}{50}+9\%+\dfrac{41}{100}+0,24\\ 0,26+0,09+0,41+0,24\\ =\left(0,26+0,24\right)+\left(0,09+0,41\right)\\ =0,5+0,5\\ =1\\ b,2018\times2020-\dfrac{1}{2017}+2018\times2019\\ =2018\times\left(2020+2019\right)-\dfrac{1}{2017}\\ =2018\times4039-\dfrac{1}{2017}\\ =3150702-\dfrac{1}{2017}\\ c,\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.........+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\\ =1-\dfrac{1}{7}\\ =\dfrac{6}{7}\)
khi nao biết thì nói cho -_-
khi nào biết khai mau