Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy...

DN

ĐỖ NV1

8 tháng 4 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).CM : góc EDN=góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

A,D,N,B cùng thuộc (O)

nên ADNB nội tiếp

=>góc ADN+góc ABN=180 độ

=>góc EDN=góc EBA

Đúng(1)

2

2moro

30 tháng 6 2021

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

1 tháng 7 2021

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ANB=90\)

\(\Rightarrow\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow BCFN\) nội tiếp

b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACE=90\\\angle BAEchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)

undefined

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Quân

18 tháng 4 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A). a) Chứng minh tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 4 2023

a: góc BNA=1/2*180=90 độ

góc FNB+góc FCB=180 độ

=>FCBN nội tiếp

b: góc ADB=1/2*180=90 độ

Xét ΔADB vuông tạiD và ΔACE vuông tại C có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔACE
=>AD/AC=AB/AE

=>AC*AB=AD*AE

c: Xét ΔEAB có

EC,AN là đường cao

EC cắt AN tại F

=>F là trực tâm

=>BF vuông góc AE

mà BD vuông góc AE

nên B,F,D thẳng hàng

Đúng(0)

DN

ĐỖ NV1

9 tháng 4 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).CM : góc EDN=góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 4 2023

A,D,N,B cùng thuộc (O)

nên ADNB nội tiếp

=>góc ADN+góc ABN=180 độ

=>góc EDN=góc EBA

Đúng(1)

HL

Hùng Lê

31 tháng 5 2021

cho nửa đường tròn (O),đường kính AB=2R.Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B).Dựng đường thẳng D vuông góc với AB tại điểm C cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm M bất kỳ (N khác M và B) , tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E . Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D ( D khác A)1) CM bốn điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

31 tháng 5 2021

1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\) mà \(\angle ECB=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp

2) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EF\bot AB\\AF\bot EB\end{matrix}\right.\Rightarrow F\) là trực tâm tam giác EAB \(\Rightarrow BF\bot AE\)

mà \(BD\bot AE\left(\angle BDA=90\right)\Rightarrow B,F,D\) thẳng hàng

Ta có: \(\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow FNBC\) nội tiếp

Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta ABN:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACF=\angle ANB=90\\\angle NABchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AFC\sim\Delta ABN\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AB}{AN}\Rightarrow AF.AN=AB.AC\)

Tương tự \(\Rightarrow BF.BD=BC.BA\)

\(\Rightarrow AF.AN+BF.BD=AB.AC+AB.BC=AB^2=4R^2\)

3) Gọi G là giao điểm của (AEF) và AB

Ta có: \(\angle FGB=\angle AEF\left(AEFGnt\right)=\angle DBA\left(BCDEnt\right)\Rightarrow\Delta GFB\) cân tại F có \(FC\bot GB\Rightarrow CB=CG\)

mà C,B cố định \(\Rightarrow G\) cố định

Vì AEFG nội tiếp \(\Rightarrow I\in\) trung trực AG mà A,G cố định \(\Rightarrow\) đpcm

Đúng(1)

DN

Đào Nguyệt Nga

3 tháng 4 2022

Sao góc ECB lại =90 ạ

Đúng(0)

2

๖²⁴ʱ๖ۣۜM๖ۣۜO๖ۣۜO๖ۣۜN︵²ᵏ⁶

25 tháng 5 2021

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).1. CM: Tứ giác CDNE nội...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Trần Minh Hoàng

25 tháng 5 2021

1: Ta có \(\widehat{CDE}=\widehat{CNE}=90^o\) nên tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn đường kính CE.

2: Xét tam giác \(BKD\) và tam giác \(EKM\) có: \(\widehat{BKD}=\widehat{EKM}\) (đối đỉnh), \(\widehat{BDK}=\widehat{EMK}\) (= \(90^o\))

Do đó \(\Delta BKD\sim\Delta EKM(g.g)\).

Suy ra \(\dfrac{KB}{KD}=\dfrac{KE}{KM}\Rightarrow KB.KM=KE.KD\).

Do K là trực tâm của tam giác BCE nên C, K, N thẳng hàng.

3: Ta có \(\widehat{FNK}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NC}=\widehat{NBC}=90^o-\widehat{BED}=\widehat{NKF}\). Suy ra tam giác NKF cân tại F nên FN = FK. Lại có tam giác ENK vuông tại N nên F là trung điểm của EK.

Vậy ta có đpcm.

Đúng(2)

TN

Tuấn Nguyễn

30 tháng 3 2023

Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB . Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C cắt nửa (O) tại M . Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kì , tia AN cắt d tại điểm F , tia BN cắt d tại điểm E . Đường thẳng AE cắt nửa (O) tại D . Chứng minh F làm tâm đường tròn nội tiếp ΔCDN

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 3 2023

góc ADB=1/2*180=90 độ

góc ANB=góc ADB=90 độ

Xét ΔEAB có

BD,AN,EC là đường cao

BD cắt EC tại F

=>F là trựctâm

góc ADF+góc ACF=180 độ

=>ADFC nội tiếp

góc EDF+góc ENF=180 độ

=>EDFN nội tiếp

góc CDF=góc CAF

góc NDF=góc ECB

mà góc CAF=góc ECB

nên góc CDF=góc NDF

=>DF là phân giác của góc NDC(1)

góc DNF=góc AEC

góc CNF=góc DBA

góc AEC=góc DBA

=>góc DNF=góc CNF

=>NF là phân giác của góc DNC(2)

Từ (1), (2) suy ra F là tâm đường tròn nội tiêp ΔCND

Đúng(0)

TN

ta nguyễn

19 tháng 3 2022

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O) . Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. trên cung BD lấy điểm M (M khác B và tiếp tuyến M khác D ) của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD .Gọi F là giao điểm của AM và CD.a)chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm tâm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

M

#Mun ^^

19 tháng 3 2022

Đúng(1)

DT

Đỗ Tuệ Lâm

19 tháng 3 2022

bài của bn tht hã

Đúng(0)

LD

Lâm Đàm

24 tháng 4 2015 - olm

Câu hỏi hay

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).1. CM: Tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyễn Tất Đạt

7 tháng 7 2018

1) Xét nửa đường tròn (O) đường kính BC có điểm N thuộc (O) => ^CNB = 90⁰

=> ^CNE = 180⁰ - ^CNB = 90⁰. Xét tứ giác CDNE có:

^CDE = ^CNE = 90⁰ => Tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Ta có điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC => ^CMB = 90⁰

=> BM vuông góc CE. Xét \(\Delta\)BEC:

BM vuông góc CE; ED vuông góc BC; BM giao ED tại K => K là trực tâm \(\Delta\)BEC

=> CK vuông góc BE. Mà CN vuông góc BE (Do ^CNB = 90⁰) => 3 điểm C;K;N thẳng hàng (đpcm).

3) Gọi giao điểm của MN với DE là H. Lấy F là trung điểm của EH. BH cắt CF tại điểm P.

Xét tứ giác CMHD: ^CMH = ^CDH = 90⁰ => CMKD nội tiếp đường tròn => ^MCK = ^MDK (1)

Tương tự: ^NBK = ^NDK (2)

Từ (1) & (2) => ^MDK = ^NDK hay ^MDH = ^FDN

Tương tự: ^DMB = ^NMB => ^DMH = 2.^DMB (3)

Dễ thấy tứ giác BDME nội tiếp đường tròn => ^DMB = ^BED (2 góc nt chắn cung BD)

Hay ^DMB = ^NEF. Xét \(\Delta\)ENH vuông tại N: H là trung điểm EH

=> \(\Delta\)NEF cân tại F. Do ^DFN là góc ngoài \(\Delta\)NEF => ^DFN = 2.^NEF

Mà ^DMB = ^NEF (cmt) => ^DFN = 2.^DMB (4)

Từ (3) & (4) => ^DMH = ^DFN. Xét \(\Delta\)DMH và \(\Delta\)DFN:

^DMH = ^DFN ; ^MDH = ^FDN (cmt) => \(\Delta\)DMH ~ \(\Delta\)DFN (g.g)

=> \(\frac{DM}{DF}=\frac{DH}{DN}\)=> \(DH.DF=DM.DN\)(5)

Dễ chứng minh \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)NBD => \(\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DN}\Rightarrow DM.DN=DB.DC\)(6)

Từ (5) & (6) => \(DH.DF=DB.DC\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DF}\)

\(\Rightarrow\Delta\)CDH ~ \(\Delta\)FDB (c.g.c) => ^DHC = ^DBF. Mà ^DHC + ^DCH = 90⁰

=> ^DBF + ^DCH = 90⁰ => CH vuông góc BF.

Xét \(\Delta\)CFB: FD vuông góc BC; CH vuôn góc BF; H thuộc FD => H là trực tâm \(\Delta\)CFB

=> BH vuông góc CF (tại P). Ta có nửa đg trong (O) đg kính BC và có ^CPB = 90⁰

=> P thuộc nửa đường tròn (O) => Tứ giác CMPB nội tiếp (O)

=> ^BMP = ^BCP (2 góc nt chắn cung BP) Hay ^HMP = ^DCP

Xét tứ giác CPHD: ^CPH = ^CDH = 90⁰ => ^DCP + ^DHP = 180⁰

=> ^HMP + ^DHP = 180⁰ hay ^HMP + ^KHP = 180⁰ => Tứ giác MPHK nội tiếp đg tròn

=> ^KMH = ^KPH (2 góc nt chắn cung KH) hay ^KMN = ^KPB.

Lại có tứ giác EMKN nội tiếp đg tròn => ^KMN = ^KEN => ^KMN = ^KEB

=> ^KPB = ^KEB => Tứ giác BKPE nội tiếp đg tròn. Mà 3 điểm B;K;E cùng thuộc (I)

=> Điểm P cũng thuộc đg tròn (I) => IP=IB => I thuộc trung trực của BP

Mặt khác: OP=OB => O cũng thuộc trung trực của BP => OI là trung trực của BP

=> OI vuông góc BP. Mà CF vuông góc BP (cmt) => OI // CF (7)

I nằm trên trung trực của EK và F là trung điểm EK => IF vuông góc EK => IF vuông góc d

OC vuông góc d => OC // IF (8)

Từ (7) & (8) => Tứ giác COIF là hình bình hành => IF = OC = R (bk của (O))

=> Độ dài của IF không đổi. Mà IF là khoảng cách từ I đến d (Do IF vuông góc d)

=> I nằm trên đường thẳng d' // d và cách d một khoảng bằng bán kính của nửa đường tròn (O)

Vậy điểm I luôn nằm trên d' cố định song song với d và cách d 1 khoảng = bk nửa đg tròn (O) khi M thay đổi.

Đúng(0)

D

Demeter2003

22 tháng 5 2018

bạn giải ra chưa? giúp mình câu 3 với

Đúng(0)

HM

Heri Mỹ Anh

10 tháng 10 2018 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP