Question

[Nguyễn Thị Sao Mai]

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và\(a^2+b^2+c^2=2010\)

Tính giá trị của biểu thức \(A=a^4+b^4+c^4\)

Answer 1

[Ngu Ngu Ngu]

Ta có:

\(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{0-2010}{2}=-1005\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(-1005\right)^2-2abc.0=1005^2\)

\(\Rightarrow A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(=2010^2-1005^2=2.1005^2=2020050\)