Tìm x, y biết:
I y + 2011 I + 30 =\(\frac{2010}{\left(2x-6\right)^{2^{ }}+67}\)
giúp mk nhha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NM
1
N
2 tháng 1 2019
\(\hept{\begin{cases}\left|y+2011\right|+30\ge30\\\frac{2010}{\left(2x+6\right)^2+67}\le30\end{cases}\text{dấu = xảy ra khi }}\hept{\begin{cases}\left|y+2011\right|=0\\\left(2x+6\right)=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-2011\\x=-3\end{cases}}}\)
làm tắt, cố hiểu nhoa :D!!
12 tháng 4 2017
Ta thấy: \(\left|y+2011\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow VT=\left|y+2011\right|+30\ge30\forall y\left(1\right)\)
Lại có: \(\left(2x-6\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-6\right)^2+67\ge67\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(2x-6\right)^2+67}\le\dfrac{1}{67}\forall x\)
\(\Rightarrow VP=\dfrac{2012}{\left(2x-6\right)^2+67}\le\dfrac{2012}{67}=30\forall x\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(VT\ge30\ge VP\)
Nên xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=30\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y+2011\right|+30=30\\\dfrac{2010}{\left(2x-6\right)^2+67}=30\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2011\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số nguyên \(\left(x;y\right)=\left(3;-2011\right)\)
10 tháng 1 2017
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\left(2\right)\). Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow x=y=z\). Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
KK
10 tháng 1 2017
a)
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thế (1) vào biểu thức B
\(\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức \(B=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Xét pt \(\left|x-1\right|^{2010}+\left|x-2\right|^{2011}=1\) (1)
Nhận thấy \(x=1\) và \(x=2\) là 2 nghiệm của pt
- Với \(x>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|>0\\\left|x-1\right|>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|^{2010}>1\\\left|x-2\right|^{2011}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|^{2010}+\left|x-2\right|^{2011}>1\) nên pt vô nghiệm
- Với \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=\left|1-x\right|>0\\\left|x-2\right|=\left|2-x\right|>1\end{matrix}\right.\)
Tương tự như trên ta có \(\left|x-1\right|^{2010}+\left|x-2\right|^{2011}>1\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(1< x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \left|x-1\right|< 1\\0< \left|2-x\right|< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|^{2010}< \left|x-1\right|\\\left|2-x\right|^{2011}< \left|2-x\right|\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|^{2010}+\left|x-2\right|^{2011}< \left|x-1\right|+\left|2-x\right|=x-1+2-x=1\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(x=1\); \(x=2\)
Lần lượt thế vào \(x^2+y^2-2x=11\) để tìm y
10 tháng 8 2018
\(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{\left(5x+1\right).\left(5x+6\right)}=\frac{2010}{2011}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{5x+1}-\frac{1}{5x+6}=\frac{2010}{2011}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{5x+6}=\frac{2010}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5x+6}=1-\frac{2010}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5x+6}=\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow5x+6=2011\)
\(\Rightarrow5x=2011-6\)
\(\Rightarrow5x=2005\)
\(\Rightarrow x=401\)
Ta thấy :
\(\left|y+2011\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left|y+2011\right|+30\ge30\forall y\)(1)
\(\left(2x-6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-6\right)^2+67\ge67\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2010}{\left(2x-6\right)^2+67}\le\frac{2010}{67}=30\) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\left|y+2011\right|+30\ge30\ge\frac{2010}{\left(2x-6\right)^2+67}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|y+2011\right|+30=30\\\frac{2010}{\left(2x-6\right)^2+67}=30\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|y+2011\right|=0\\\left(2x-6\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-2011\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy \(x=3;y=-2011\)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.