cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB: chứng minh:
a AH = AK, BH = CK
b gọi i là giao của BH và CK. c/m AI là là phân giác của A
Help
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LG
0
Những câu hỏi liên quan
hãy cho mk 1 L-I-K-E
10 tháng 5 2018
a, Xét \(\Delta\)tam giác vuông AKC và tam giác vuông AHB ta có :
AB=AC(do tam giácABC cân tại a)
góc A chung
=}tam giácAkc =tam giác AHB (ch_gn)
=}AH=AK(2 cạnh tương ứng)
b,Do AK=AH(cm câu a)=} I thuộc phân giác góc A
=}AI là phân giác góc A
k hộ mình nhé
10 tháng 5 2018
a) Xét ΔACK và ΔABH
Ta có: ∠AKC = ∠AHB = 900 (gt)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
∠BAC chung
nên ΔACK = ΔABH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra AH = AK
b) Ta có BH⊥AC; CK⊥AB(gt)
mà BH và CK cắt nhau tại I
nên I là trực tâm của ΔABC
suy ra AI là đường cao của ΔABC
mà ΔABC cân tại A
nên AI la Phân giác của ∠BAC
LD
2 tháng 5 2021
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)
=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm
b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:
\(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là ti phân giác góc KAH
Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH
=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm
c) Kẻ CM \(\perp\)BE
Xét tứ giác BKCM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)
=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
=> BK=CM (t/c) (1)
Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)
Từ (1) và (2) có : CM=CH
Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:
\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)
=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác góc HBM
hay BC là tia phân giác HBE -đpcm
Chúc bạn học tốt!
LD
2 tháng 5 2021
d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền
=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)
=>CE>CH
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
b:
Xét ΔABC có
BH,CK là đường cao
BH cắt CK tại I
=>I là trực tâm
=>AI vuông góc BC tại M
Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác
c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
23 tháng 2 2022
a, Xét tam giác AHB và tam giác AKC có
^A_chung
AB = AC
Vậy tam giác AHB ~ tam giác AKC ( ch-gn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác ABC cân tại A
có BH ; CK lần lượt là đường cao
mà BK giao CK = D vậy D là trực tâm
hay AD là đường cao thứ 3 trong tam giác
=> AD đồng thời là đường phân giác
c, Ta có AH = AK ; AB = AC
=> HK // BC ( Ta lét đảo _)
