cho a\(\ne\)0 CM \(a^2+\frac{1^{a^2}}{a^2}\ge a+\frac{1}{a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
21 tháng 6 2019
\(B=\frac{9-x}{\sqrt{x}+3}-\frac{x-6\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}-3}-6\)(đk: x ≥ 0 và x ≠ 9)
\(B=\frac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+3}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\sqrt{x}-3}-6\)
\(B=\left(3-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)-6\)
\(B=3-\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-6\)
\(B=-2\sqrt{x}\)
TP
21 tháng 6 2019
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}+\frac{x}{36-x}\)(đk: x ≥ 0 và x ≠ 36)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}-\frac{x}{x-36}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-6}-\frac{3}{\sqrt{x}+6}-\frac{x}{x-36}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+6\right)-3\left(\sqrt{x-6}\right)-x}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)
\(=\frac{x+6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+18-x}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}+18}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)
\(=\frac{3(\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}-6)\left(\sqrt{x}+6\right)}\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}-6}\)
26 tháng 11 2020
Tự nhiên lục được cái này :'(
3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{b+c-a+c+a-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+c+a-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
Y
26 tháng 5 2019
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương \(\frac{a}{b^2}\) và \(\frac{1}{a}\) ta có :
\(\frac{a}{b^2}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b^2}\cdot\frac{1}{a}}=\frac{2}{b}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b^2}=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a=b\)
+ Tương tự ta cm đc :
\(\frac{b}{c^2}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{c}\). Dấu "=" xảy ra <=> b = c
\(\frac{c}{a^2}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{a}\). Dấu "=" xảy ra <=> a = c
Do đó : \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
14 tháng 7 2016
\(A=\left(\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)=a-1\)
Do \(A=-a^2\Rightarrow a-1=-a^2\)=> \(a^2+a-1=0=>4a^2+4a+1-5=0=>\left(2a+1\right)^2=5\) Xét 2a+1=-5 và 5 là ra
14 tháng 7 2016
a) \(A=\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-1\right)=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)=a-1\)
b) Ta có : \(a-1=-a^2\Leftrightarrow a^2+a-1=0\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(\text{loại}\right)\\a=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(\text{nhận}\right)\end{cases}}\)
AQ
2
24 tháng 8 2016
Bạn có thể viết dưới dạng căn nhưng mà tớ không thích căn nên mới gọi nhá
24 tháng 8 2016
Bạn có thể phóng to ra để xem ... tớ thử rồi ... nó vẫn nét