Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp ( O ). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. I là trung điểm của BC. Tia OI cắt ( O ) tại D. AD cắt BC tại E. Vẽ đường kính DF của (O). SF cắt (O) tại M. CM : SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2023
góc DMF=90 độ
=>DM vuông góc SF
ΔSAO vuông tạiA có AH là đường cao
nên SA^2=SH*SO=SM*SF
=>SM*SF=SN*SI
=>SM/SI=SN/SF
mà góc ESF chung
nên ΔSMN đồng dạng với ΔSIF
=>góc SIF=90 độ
=>M,N,D thẳng hàng
HT
Hoàng Thị Thu Huyền
Manager
17 tháng 4 2018
a) Do SA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{SAO}=90^o\)
Do I là trung điểm của dây cung BC nên theo tính chất đường kính dây cung ta có \(OI\perp BC\Rightarrow\widehat{SIO}=90^o\)
Xét tứ giác SAOI có \(\widehat{SAO}+\widehat{SIO}=180^o\) mà A và I là hai đỉnh đối nhau nên SAOI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO.
Xét tam giác cân OBC có OI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác. Suy ra \(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BD}=sđ\stackrel\frown{DC}\)
Xét đường tròn (O) có \(sđ\stackrel\frown{BD}=sđ\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (Hai góc nội tiếp chắn các cung có số đo bằng nhau)
Suy ra AD là phân giác góc BAC.
b) Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat{SEA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{DC}\right)\) (Góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
\(=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BD}\right)=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\)
Lại có \(\widehat{SAE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
\(\Rightarrow\widehat{SEA}=\widehat{SAE}\) hay tam giác SAE cân tại S.
Suy ra SA = SE (1)
Xét tam giác SBA và tam giác SAC có:
Góc S chung
\(\widehat{SAB}=\widehat{SCA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung AB)
\(\Rightarrow\Delta SBA\sim\Delta SAC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SB}{SA}=\dfrac{SA}{SC}\Rightarrow SA^2=SB.SC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(SE^2=SB.SC\)
c) Xét tam giác SAM và tam giác SFA có:
Góc S chung
\(\widehat{SAM}=\widehat{SFA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung AM)
\(\Rightarrow\Delta SAM\sim\Delta SFA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SF}=\dfrac{SM}{SA}\Rightarrow SA^2=SM.SF\)
\(\Rightarrow SM.SF=SE^2\Rightarrow\dfrac{SM}{SE}=\dfrac{SE}{SF}\)
Xét tam giác SME và tam giác SEF có:
Góc S chung
\(\dfrac{SM}{SE}=\dfrac{SE}{SF}\)
\(\Rightarrow\Delta SME\sim\Delta SEF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MES}=\widehat{EFM}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{ME}\)
Suy ra SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFM.
d) Câu d có lẽ em gõ nhầm một chút: Kẻ AH vuông góc SO tại H.
Em xem lại đề rồi báo lại cô nhé. Nếu sửa đề như cô nói thì ta sẽ chứng minh FN vuông góc SD.
Sau đó xét tam giác SFD có SI và FN là các đường cao nên N là trực tâm của tam giác
Vậy thì N thuộc đường cao DM hay M, N, D thẳng hàng.
5 tháng 5 2016
bài này trong đề thi có nè...mà mình hỏi ko ai biết làm,giáo viên cũng kêu khó
Trên nửa mặt phẳng bờ ME chứa S, vẽ tiếp tuyến Ex của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
=>góc SFE=góc MEx
=>góc MES=góc MEx
=>SE trùg với Sx
=>SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF