Cho 1/x+1/y=3/2 và x+y=6, x > y; x,y thuộc N sao .Tìm 2 số đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2024
Lời giải:
$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}y$
$\frac{1}{xy}=6$
$\Rightarrow xy=\frac{1}{6}$
$\Rightarrow \frac{3}{2}y.y=\frac{1}{6}$
$\Rightarrow y^2=\frac{1}{9}=(\frac{1}{3})^2=(\frac{-1}{3})^2$
Vì $y<0$ nên $y=\frac{-1}{3}$
$x=\frac{3}{2}y=\frac{3}{2}.\frac{-1}{3}=\frac{-1}{2}$
Mà $\frac{-1}{2}< \frac{-1}{3}$ nên loại (do $x> y$)
Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
QD
0
DD
3
BL
8 tháng 1 2017
em học lớp 9 lộn ngược nè! Dang Dang hỏi em thì hỏi cái đầu gối còn hơn
8 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x+y+z\ge3\sqrt[z]{xyz}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\end{cases}\Rightarrow}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge9\)
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)đẳng thức khi x=x=z=2
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
C
1
NT
3 tháng 4 2018
Ta có \(P=x^2-x+y^2-y=>\)\(P=x^2+y^2-\left(x+y\right)\)(1)
Mặt Khác : Áp dụng BĐT Cauchy : \(\hept{\begin{cases}x^2+9\ge6x\\y^2+9\ge6y\end{cases}}\)(2)
Từ (1) (2) =>\(P\ge6\left(x+y\right)-18-\left(x+y\right)\)
=> \(P\ge6.6-18-6\)=> \(P\ge12\)(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
1/x +1/y=2/3 <=> 3(x+y)=2xy; mà x+y=6
=> 3.6=2xy => xy=9
<=> x(6-x)=9 <=> x2-6x+9=0
<=> (x-3)2=0 => x=3
y=6-3=3
Ds: x=y=3