Tìm tất cả cặp số nguyên tố (p,q) sao cho p2-2q2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
Do \(2q^2\) luôn chẵn và 1 luôn lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p\) lẻ
\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2q^2\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow q^2⋮2\Rightarrow q⋮2\Rightarrow q=2\)
\(\Rightarrow p^2=9\Rightarrow p=3\)
Vậy \(\left(p;q\right)=\left(3;2\right)\)
10 tháng 8 2023
1:
a: =>7(x+1)=72-16=56
=>x+1=8
=>x=7
b: (2x-1)^3=4^12:16=4^10
=>\(2x-1=\sqrt[3]{4^{10}}\)
=>\(2x=1+\sqrt[3]{4^{10}}\)
=>\(x=\dfrac{1+\sqrt[3]{4^{10}}}{2}\)(loại)
c: \(\Leftrightarrow6x-2+7⋮3x-1\)
=>3x-1 thuộc Ư(7)
mà x là số tự nhiên
nên 3x-1 thuộc {-1}
=>x=0
d: x^2+7 chia hết cho 2x^2+1
=>2x^2+14 chia hết cho 2x^2+1
=>2x^2+1+13 chia hết cho 2x^2+1
=>2x^2+1 thuộc Ư(13)
=>2x^2+1=1(Vì x là số tự nhiên)
=>x=0
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
Nếu $p=2$ thì $p^2+11=15$ chỉ có 4 ước nguyên dương
Nếu $p=3$ thì $p^2+11=20$ có đúng 6 ước nguyên dương
Nếu $p>3$ thì $p$ lẻ
$\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 4(1)$
$p^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $p^2+11\vdots 12$
Đặt $p^2+11=12k$ với $k$ là số tự nhiên lớn hơn $1$
Lúc này, $p^2+11$ có ít nhất các ước nguyên dương sau: $1,2,3,4,6,12,k, 2k, 3k,4k, 6k, 12k$ (nhiều hơn 6 ước nguyên dương rồi)
Vậy $p=3$
A
2
4 tháng 6 2023
Với \(p=2\) thì \(2p^4-p^2+16=44\) không là số chính phương.
Với \(p=3\) thì \(2p^4-p^2+16=169\) là số chính phương.
Với \(p\ge5\), suy ra \(p⋮̸3\). Dễ dàng kiểm chứng \(p^2\equiv1\left(mod3\right)\) còn \(2p^4\equiv2\left(mod3\right)\). Lại có \(16\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(2p^4-p^2+16\equiv2\left(mod3\right)\), do đó \(2p^4-p^2+16\) không thể là số chính phương.
Như vậy, số nguyên tố \(p\) duy nhất thỏa mãn ycbt là \(p=3\)
4 tháng 6 2023
Mình quên mất là không cần xét \(p=2\) đâu vì đề bài cho \(p\) nguyên tố lẻ.
(p,q) = (3,2)
giải thích đc không bạn