Question

[Nguyễn Hà Trinh]

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 5 và dư 3

Answer 1

[Đinh Huyền Linh]

Các số có hai chữ số khác nhau bao gồm các số từ 10 đến 99.

Ta để xét một cách tổng quát, giả sử số có hai chữ số là AB. Khi đó, theo đề bài:

AB / (A + B) = 5 + 3/(A + B)

Tương đương với:

AB - 5(A + B) = 3

Hay:

(10A + B) - 5A - 5B = 3

đơn giản hóa,ta có:

5A - 4B = 3

Với phương trình này, ta có thể liệt kê các cặp số tự nhiên A, B để kiểm tra xem có số nào thỏa mãn hay không. 

Các cặp số A, B thỏa mãn phương trình trên là:
A = 1, B = 1 -> Không thỏa mãn
A = 1, B = 2 -> Không thỏa mãn
A = 1, B = 3 -> Thỏa mãn: số cần tìm là 13
A = 1, B = 4 -> Không thỏa mãn
A = 2, B = 1 -> Không thỏa mãn
A = 2, B = 2 -> Không thỏa mãn
A = 2, B = 3 -> Không thỏa mãn
A = 2, B = 4 -> Không thỏa mãn
A = 3, B = 1 -> Thỏa mãn: số cần tìm là 31
A = 3, B = 2 -> Không thỏa mãn
A = 3, B = 3 -> Không thỏa mãn
A = 3, B = 4 -> Không thỏa mãn
A = 4, B = 1 -> Không thỏa mãn
A = 4, B = 2 -> Không thỏa mãn
A = 4, B = 3 -> Không thỏa mãn
A = 4, B = 4 -> Không thỏa mãn

Vậy, ta có hai số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu của đề bài là 13 và 31.