Chứng minh rằng tổng của n số lẻ đâu tiên là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KL
2
2 tháng 8 2020
ta gọi số cần tìm là abcd (có gạch trên đầu abcd)
theo đề ra ta có n2 = abcd (có gạch trên đầu abcd)
và ⎧⎩⎨⎪⎪a=d−2b=d−3c=d−1{a=d−2b=d−3c=d−1
vì n2 có tận cùng ∈ {0;1;4;5;6;9} ⇒ d ∈{0;1;4;5;6;9}
mà a ≥ 1 => d ≥ 3 ⇒ d ∈ {4;5;6;9}
=> abcd ( có gạch trên đầu ) ∈ {2134;3245;4356;7689}
thử lại ta thấy chỉ có 4356 = 662 là thỏa mãn
vậy số cần tìm là 4356
JM
1
NX
1
12 tháng 6 2016
Chứng minh như sau :
Gọi \(S_{2n+1}\)là tổng của n số lẻ đầu tiên.
Trước tiên ta sẽ đưa tổng sau về dạng tổng quát : \(T_n=1+2+3+...+n\)(Tổng của n số tự nhiên đầu tiên)
Làm như sau : \(T=1+2+3+...+n\)(1)
Viết lại : \(T=n+\left(n-1\right)+\left(n-2\right)+...+3+2+1\)(2)
Cộng (1) và (2) theo vế được : \(2T=\left(n+1\right)+\left(n-1+2\right)+\left(n-2+3\right)+...+\left(3+n-2\right)+\left(2+n-1\right)+\left(1+n\right)\)
\(=\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+...+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\)( Có tất cả n số hạng (n+1))
\(=n\left(n+1\right)\)\(\Rightarrow T=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Ta có : \(S_{2n+1}=1+3+5+...+\left(2n+1\right)=\left(2.0+1\right)+\left(2.1+1\right)+\left(2.2+1\right)+...+\left(2.n+1\right)\)
\(=2.\left(1+2+3+...+n\right)+n+1\)
\(=2.\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
Vậy \(S_{2n+1}\)là só chính phương.
LT
0
BT
2
NN
18 tháng 1 2021
Vì n lẻ \(\Rightarrow\)Đặt \(n=2k+1\)( \(k\inℕ\))
Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là: \(1+3+5+.........+\left(2k+1\right)\)
Đặt \(S=1+3+5+......+\left(2k+1\right)\)
Tổng S trên có số số hạng là: \(\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1=k+1\)
\(\Rightarrow S=\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right].\left(k+1\right)}{2}=\frac{2\left(k+1\right)^2}{2}=\left(k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow S\)là số chình phương ( đpcm )
HL
5
31 tháng 7 2015
Ta tính tổng n số lẻ đầu tiên:
S = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n - 3) + (2n - 1).
Lúc này ta phải xét hai trường hợp: n chẵn và n lẻ.
Trường hợp 1: n chẵn
S = (1 + 2n - 1) + (3 + 2n - 3)+... Có n/2 số hạng , mà mỗi số hạng có giá trị là 2n
Vậy S = 2n. = n2.
Trường hợp 2: n lẻ
Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta được số hạng, mỗi số hạng có giá trị là 2n. Nên tổng S = .2n + n = = n2
Vậy S = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n - 3) + (2n - 1) = n2 nên S là một số chính phương
12 tháng 9 2016
tong cua n so tu nhien chan tu2 den 2n co phai la 1 so chinh phuong ko vi sao
C
1
7 tháng 10 2018
Khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp là 2
Số lẻ đầu tiên là 1 thì số lẻ thứ n là:
\(1+\left(n-1\right).2=2n-1\)
Khi đó: tổng n STN lẻ liên tiếp kể từ 1 là:
\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
\(=\left(1+2n-1\right).n:2\)
\(=2n^2:2=n^2\)
Vậy tổng của n STN lẻ liên tiếp là số chính phương.
Chúc em học tốt.
DK
0
n số lẻ đầu tiên là: 1; 3; 5 ; ...; 2n - 1
Tổng của n số lẻ là: (1+ 2n- 1) x n : 2 = 2n2 : 2 = n2 là số chính phương
Vậy ....
n là bn