cho tứ giác ABCD . chứng minh \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) < AC+BD < AB+BC+CD+DA A B C D ...
Đọc tiếp
cho tứ giác ABCD . chứng minh \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) < AC+BD < AB+BC+CD+DA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SX
0
1 tháng 9 2017
Câu này dễ mà.Mình học lớp 7 mà mình còn biết nữa đó.Chắc bạn thắc mắc là vì sao mình học lớp 7 mà mình biết bài lớp 8 đúng không.Tại vì mình có thi học sinh giỏi và đạt giải nhì vòng trường lớp 6 luôn đấy,thấy mình giỏi không.
15 tháng 8 2016
A B C D O
- Áp dụng bđt trong tam giác , ta có :
AB < OB + OA ; BC < OB + OC ; CD < OC + OD ; AD < OA + OD
=> AB +BC + CD + AD < 2(OA + OB + OC + OD)
=> (AB+BC+CD+AD)/2<AC+BD (1)
- AB + BC > AC ; BC + CD > BD ; CD + AD > AC ; AB + AD > BD
=> 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)
=> AB + BC + CD + DA > AC + BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
16 tháng 8 2022
b: AB+BC>AC
AD+DC>AC
Do đó: AB+BC+AD+DC>2AC
AB+AD>BD
CB+CD>BD
DO đó:AB+AD+CB+CD>2BD
=>\(2\cdot C_{ABCD}>2\cdot\left(AC+BD\right)=2\cdot12=24\)
=>CABCD>12
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành
\(C_{MNPQ}=MN+MQ+PQ+MN=AC+BD=12cm\)
KC
0
+ AB+BC+CD+DA > AC+BD
Tam giác ABC có: AB + BC > AC (bất đẳng thức tam giác)
Tam giác BCD có BC + CD > BD
Tam giác CDA có CD + DA > AC
Tam giác DAB có DA + AB > BD
=> AB+BC+BC+CD+CD+DA+DA+AB > AC+BD+AC+BD
=> 2(AB+BC+CD+DA) > 2(AC+BD)
=> AB+BC+CD+DA > AC+BD
+AB+BC+CD+DA < 2(AC+BD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Tam giác OAB có: OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác)
Tam giác OBC có: OB + OC > BC
Tam giác OCD có:OC + OD > CD
Tam giác ODA có: OD +OA > AD
=> OA+OB+OB+OC+OC+OD+OD+OA>AB+BC+CD+DA
=> 2(OA+OC) + 2(OB+OD) > AB+BC+CD+DA
=> 2AC + 2BD > AB+BC+CD+DA
=> ( AB+BC+CD+DA)/2 < AC + BD