A>0, B>0. chứng minh rằng (1/a+1/b).(a+b) >=4
giúp mình với, mình cần gấp nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 5 2017
2 ) đề sai rùi bạn ơi ! Mk giải theo đề đúng nka !!
CMR : nếu \(a+b>1\)thì \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\)
Ta có : \(a+b>1>0\) ( 1 )
Bình phương hai vế ta được :
\(\left(a+b\right)^2>1\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>1\) ( 2 )
Mặt khác :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) ( 3 )
Cộng từng vế của (2) và (3) , ta được:
\(2a^2+2b^2>1\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)>1\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
tk cko mk nka vì công ngồi đánh máy tình !!!
3 tháng 5 2017
Biết \(a>b\)và \(b>2\)\(\Leftrightarrow a>2\)
Ta có : \(a>2\)
\(\Leftrightarrow-3a< -6\)( Nhân 2 vế với -3 bất đẳng thức đổi chiều )
\(\Leftrightarrow-3a+6< 0\)(Cộng 2 vế với 6)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
tk nka !1
NT
3
6 tháng 4 2016
bài này có nhiều cách chứng minh
1) ta có (a - b)^2 ≥ 0 ,<=> a^2 + b^2 ≥ 2ab <=> a^2 + b^2 + 2ab ≥ 4ab
<=> (a + b)^2 ≥4ab , vì a , b > 0 nên a + b > 0
=> a + b/ab ≥ 4/ a + b <=> 1/a + 1/b ≥ 4/a + b (đpcm)
2) áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương a và b , ta có
a + b ≥ 2 √ab và 1/a + 1/b ≥ 1/ √ab
=> (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4 => 1/a + 1/b ≥ 4/a + b
dấu "=" xảy ra <=> a = b
HN
6 tháng 4 2016
lời giải dễ hiểu nhất như thế này này (a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1=2+a/b+b/a mà ta có a/b+b/a luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 2 vầy suy ra ĐPCM(để chứng minh a/b+b/c lớn hơn hoặc bằng 2 lấy a/b+b/a-2=a^2+b^2-2ab/ab=(a-b)^2/ab luôn lớn hơn hoặc bằng o vậy a/b+b/c luôn lớn hơn hoặc bằn 2)
LD
10 tháng 5 2019
a. Ta chứng minh với \(a,b\ge0\) thì:
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng
Dấu "=" khi a = b
Áp dụng:
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
Dấu = khi a = b
NT
5
30 tháng 7 2017
giải giúp mik vs cần gấp lắm nha sáng mai mình phải nộp bài rồi ^_^
1 tháng 8 2017
xin loi nha toi hom nay minh moi biet nhung minh cung khong biet bai lop 8 ,nen minh khong biet xin loi nha
22 tháng 4 2016
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
22 tháng 4 2016
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
HC
0
áp dụng BDT cô si với 2 số dương ta có a/b+b/a>=2
==> a/b+ 1 +b/a +1 >=4
==> (a+b)/a+(a+b)/b>=4
==>(a+b)(1/a+1/b)>=4
dấu "=" xảy ra khi a=b