Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng: \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n};n\) là số tự nhiên lớn hơn 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2021
Áp dụng PTG ta có: \(c^2=a^2+b^2\) với \(n=1\)
Giả sử đúng với \(n=k\)
\(\Rightarrow A_k=a^{2k}+b^{2k}\le c^{2k}\)
Cần cm nó cũng đúng với \(n=k+1\)
\(\Rightarrow A_{k+1}=a^{2k+2}+b^{2k+2}=c^{2k+2}\\ \Rightarrow\left(a^{2k}+b^{2k}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^{2k}-a^{2k}b^2\le c^{2k}\cdot c^2=c^{2k+2}\)
Vậy BĐT đúng với \(n=k+1\)
\(\RightarrowĐpcm\)
KN
16 tháng 2 2020
+) Với n = 1 thì \(a^2+b^2=c^2\)(đúng với định lý Pythagoras)
+) Với n = 2 thì \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)(đúng với n = 2)
Giả sử \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)
Ta sẽ chứng minh điều đó đúng với n + 1.
Ta có: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\)
\(\le c^{2n}.c^2-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2=c^{2n+2}-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n+2}\)
Vậy BĐT đúng với n + 1
Vậy bđt đúng với mọi n > 0
Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)(đpcm)
12 tháng 2 2018
Áp dụng định lý PITAGO :
Ta có : \(c^2=a^2+b^2\)
Nhân cả 2 vế với n thì ta có :
\(\Rightarrow\)\(a^{2n}+b^{2n}=c^{2n}\)
Vậy \(a^{2n}+b^{2n}=c^{2n}\left(ĐPCM\right)\)
17 tháng 2 2020
a2 + b2 = c2
<=> (a2 + b2)n = c2n
<=> a2n + P + b2n = c2n
Mà P > 0 => a2n + b2n =< c2n
Dấu bằng xảy ra <=> n = 1 (làm đại ạ)