Question

[Nguyễn Hiền My]

Cho tam giác ABC có AB là cạnh ngắn nhất. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC

Chứng minh rằng góc \(ACD\) là góc nhọn

Answer 1

[Nguyễn Hiền My]

xin lỗi, mình ghi nhầm, sửa lại yêu cầu:

chứng minh rằng ACB là góc nhọn

Answer 2

[Nguyễn Tất Đạt]

\(\Delta ABC\)có cạnh AB nhỏ nhất=> AB<AC=> \(\widehat{ACB}\le60^0\le\widehat{ABC}\)

BD là tia đối của BA=>\(\widehat{CBD}\ge60^0\)

Xét \(\Delta DBC:\widehat{CBD}\ge60^0\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\le120^0\)

Mà \(\Delta DBC\)có BD=BC\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại B\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\le120^0:2=60^0\)

Ta lại có \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}\le60^0+60^0=120^0\Rightarrow\widehat{ACD}\le120^0\)

Xét \(\Delta ACD:\widehat{ACD}\le120^0;\widehat{ADC}\le60^0\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ADC}\Rightarrow\widehat{DAC}\ge60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC:\widehat{BAC}\ge60^0;\widehat{ACB}\le60^0\Rightarrow\widehat{ABC}\le60^0\)

Vậy \(\widehat{ABC}\)là góc nhọn (đpcm)