Tìm số nguyên x,y,z thỏa mãn
x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
MT
3
4 tháng 4 2017
Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 2 chẵn 1 lẻ
TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ
=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ
y-z lẻ =>y và z khác tính chẵn lẻ
x-z lẻ => x và z khác tính chẵn lẻ\(=>x,y,z\) khác tính chẵn lẻ với nhau
Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, ko có loại thứ 3
Vậy TH1 loại
TH2: 2 chẵn 1 lẻ
Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)2 chẵn, 2015./x-z/ lẻ
=>x-y chẵn => x,y cùng tính chẵn lẻ (1)
y-z chẵn => y,z cùng tính chẵn lẻ (2)
x-z lẻ => x,z khác tính chẵn lẻ (3)
Từ (1) và (2) =>x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)
Các trường hợp (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ chứng minh tương tự
Vậy ko có x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài
NN
1
22 tháng 5 2018
Ta có :
\(\left(x-y\right)^3\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)
\(\left(y-z\right)^2\)cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)
\(2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-z\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y+y-z+z-x=0\)
là số chẵn
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) chẵn . Mà \(2017\) lẻ
\(\Rightarrow\) không tồn tại số nguyên dương x;y;z nào thỏa mãn
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
NT
4
2 tháng 1 2017
y=x+z-a (a=2016)
y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)
-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]
-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2
2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên
Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ
2 tháng 1 2017
Bị lừa rồi.
thực ra rất đơn giản
\(x-y+z=2016\)(1)
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)
(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)
(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên
Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\left(1\right)\)
\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)
chứng minh được :
\(x^3-x=x.\left(x^2-1\right)=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y^2-1\right)=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-z=z.\left(z^2-1\right)=z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\)
Vì x,y,z là các số nguyên nên:
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 , mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn yêu cầu bài toán