Question

[Nguyễn Thị Phương Anh]

Tìm số nguyên x,y,z thỏa mãn 

x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017

Answer 1

[I - Vy Nguyễn]

  Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\left(1\right)\)

\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)

chứng minh được :                                                    

       \(x^3-x=x.\left(x^2-1\right)=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)

       \(y^3-y=y.\left(y^2-1\right)=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)

        \(z^3-z=z.\left(z^2-1\right)=z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\)

   Vì x,y,z là các số nguyên nên:

\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

   Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 , mà 2017 không chia hết cho 3 

Vậy không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn yêu cầu bài toán