chung minh rang: a,b so thuc
a^2+b^2+4>=ab-2(a+b) va a^2+b^2+4>=ab+2(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KR
0
HA
0
NT
1
DA
31 tháng 3 2017
ta có : \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{1+a^2}-\dfrac{1}{1+b^2}\right)+\left(\dfrac{1}{1+b^2}-\dfrac{1}{1+ab}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab-a^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\dfrac{ab-b^2}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a\left(b-a\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)}+\dfrac{b\left(a-b\right)}{\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(b-a\right)^2\left(ab-1\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\ge0\)
bất đẳng thức này đúng vì ab\(\ge\) 1
FD
2
TT
0
DM
3
25 tháng 4 2018
\(\frac{1}{\left(1+a^2\right)}+\frac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\frac{2}{\left(1+ab\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^2+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\left(đ\text{ieu nay khong the x ra}\right)\)
\(\text{Dau }"="\Leftrightarrow a=b=c=1\)