Cho tam giác ABC A(-2,1), B(0,-3), C(1,1). Tìm toạ độ E∈AB sao cho để GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2023
Gọi trực tâm là H
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-1\right)\)
Theo đề, ta có: (x-2)*1+1(y-1)=0
=>x+y-3=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;3\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-3\right)\)
Theo đề, ta có; -2(x+1)+3(y-3)=0
=>-2x-2+3y-9=0
=>-2x+3y=11
mà x+y=3
nên x=-2/5; y=17/5
Gọi (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2^2+1^2-4a-2b+c=0\\1+9+2a-6b+c=0\\0^2+4^2+0a-8b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-2b+c=-5\\2a-6b+c=-10\\-8b+c=-16\end{matrix}\right.\)
=>a=7/10; b=23/10; c=12/5
=>x^2+y^2-7/5x-23/5x+12/5=0
=>x^2-2*x*7/10+49/100+y^2-2*x*23/10+529/100=169/50
=>(x-7/10)^2+(y-23/10)^2=169/50
=>R=13/5căn 2
H
2 tháng 1 2022
a) \(\overrightarrow{AB}\)=(-1-2;2-1)
<=>\(\overrightarrow{AB}\)(-3;1)
b) ta có:
D(x;y)\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(-3\right)-2\left(x-\left(-1\right)\right)+x-3=0\\3.1-2\left(y-2\right)+y-4=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-9-2x-2+x-3=0\\3-2y+4+y-4=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-14=0\\-y+3=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-14\\y=3\end{matrix}\right.\)
vậy D(-14;3)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023
a) Do M, N, P là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}\\\frac{{{x_B} + {x_A}}}{2} = {x_P}\\\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = {x_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 4\\{x_B} + {x_A} = 2\\{x_A} + {x_C} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3\\{x_B} = - 1\\{x_C} = 5\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}\\\frac{{{y_B} + {y_A}}}{2} = {y_P}\\\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = {y_N}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_B} + {y_C} = 0\\{y_B} + {y_A} = 4\\{y_A} + {y_C} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_A} = 5\\{y_B} = - 1\\{y_C} = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(A\left( {3;5} \right),B\left( { - 1; - 1} \right),C\left( {5;1} \right)\)
b) Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 5}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{5 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
Trọng tâm tam giác MNP có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3} = \frac{{2 + 4 + 1}}{3} = \frac{7}{3}\\\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3} = \frac{{0 + 2 + 3}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
Vậy trọng tâm của 2 tam giác ABC và MNP là trùng nhau vì có cùng tọa độ.
11 tháng 1 2023
a: vecto CM=(x+4;y-3)
vecto AM=(x-2;y-1)
vecto BM=(x-5;y-2)
Theo đề, ta có: x-4+3x-6=2x-10 và y-3+3y-3=2y-4
=>4x-10=2x-10 và 4y-6=2y-4
=>x=0 và y=1
b:
D thuộc Ox nên D(x;0)
vecto AB=(3;1)
vecto DC=(-4-x;3)
Theo đề, ta có: 3/-x-4=1/3
=>-x-4=9
=>-x=13
=>x=-13
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
\(\overrightarrow{OC}=-3i+2j+5k\Rightarrow C\left(-3;2;5\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;8;0\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-4;5;4\right)\end{matrix}\right.\)
Hai vecto \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên A;B;C tạo thành 1 tam giác
b. Gọi \(E\left(x;y;z\right)\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\left(x-2;y-5;z-1\right)\)
\(\overrightarrow{OA}=\left(1;-3;1\right)\) , đồng thời OA=2BE
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{BE}\\\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{BE}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(1;-3;1\right)=\left(2x-4;2y-10;2z-2\right)\\\left(1;-3;1\right)=\left(4-2x;10-2y;2-2z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)\\E\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{13}{2};\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
c.
Gọi \(M\left(x;y;z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;10;0\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y+3;z-1\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(x+3;y-2;z-5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\overrightarrow{AB}=\left(3;30;0\right)\\2\overrightarrow{AM}=\left(2x-2;2y+6;2z-2\right)\\3\overrightarrow{CM}=\left(3x+9;3y-6;3z-15\right)\end{matrix}\right.\)
\(3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{CM}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2x-2=3x+9\\30+2y+6=3y-6\\0+2z-2=3z-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=42\\z=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(-8;42;13\right)\)
22 tháng 12 2023
a: A(-2;1); B(3;2); C(-1;4)
\(AB=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)
\(AC=\sqrt{\left(-1+2\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(4-2\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+10-20}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{4}{\sqrt{65}}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-cos^2BAC}=\dfrac{7}{\sqrt{65}}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{65}}\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{10}=7\)
b: ADBC là hình thoi
=>AB\(\perp\)DC và \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}\\\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x+2;y-1\right);\overrightarrow{CB}=\left(4;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(5;1\right);\overrightarrow{DC}=\left(-1-x;4-y\right)\)
Do đó, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4\\y-1=-2\\5\left(-x-1\right)+1\left(4-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\5\left(-2-1\right)+1\left(4+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\\5\cdot\left(-3\right)+1\cdot5=0\left(sai\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: Không có điểm D nào thỏa mãn
24 tháng 6 2023
a: vecto AC=(4;-3)
=>VTPT là (3;4)
PT AC là:
3(x-5)+4(y-0)=0
=>3x+4y-15=0
b: vecto AB=(-2;-2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình AB là:
-1(x-1)+1(y-3)=0
=>-x+1+y-3=0
=>-x+y-2=0
=>x-y+2=0
=>M(x;x+2)
MC=5
=>MC^2=25
=>(5-x)^2+(0-x-2)^2=25
=>(x-5)^2+(x+2)^2=25
=>x^2-10x+25+x^2+4x+4=25
=>2x^2-6x+29-25=0
=>2x^2-6x+4=0
=>x=2 hoặc x=1
=>M(2;4) hoặc M(1;3)
Đề chính xác là \(\left|\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}\right|\) đạt min đúng ko?
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y+3=0\)
Do E thuộc AB, đặt \(E\left(a;b\right)\Rightarrow2a+b+3=0\Rightarrow b=-2a-3\)
\(\Rightarrow E\left(a;-2a-3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EB}=\left(-a;2a\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(1-a;2a+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}=\left(2a-3;-4a-12\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{EC}\right|=\sqrt{\left(2a-3\right)^2+\left(-4a-12\right)^2}=\sqrt{20a^2+84a+153}\)
\(=\sqrt{20\left(a+\dfrac{21}{10}\right)^2+\dfrac{324}{5}}\ge\sqrt{\dfrac{324}{5}}\)
Dấu = xảy ra khi \(a+\dfrac{21}{10}=0\Rightarrow a=-\dfrac{21}{10}\)
\(\Rightarrow E\left(-\dfrac{21}{10};\dfrac{6}{5}\right)\)
|(EB) ⃗ |+| 3(EC) ⃗ |