Cho a,b,c thuộc Z. Biết ab-ac+bc-c mũ 2 = -1. Chứng tỏ rằng hai số a,b đối nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
PT
2
LY
30 tháng 3 2017
Ta có:
ab - ac + bc - c^2 = -1
<=> a(b - c) + c(b - c) = -1
<=> (a + c)(b - c) = -1
Vì tích trên âm nên hai thừa số này trái dấu và thuộc ước của -1 {-1; 1}
TH1: giả sửa a =b => b+c = -(-b-c)
=> b+c = -b+c
=> b= -b
=> b=0
=> a+c = 0 - c= -c
=> a= -c + c = 0
Như vậy a=b=0 và a và b cũng là số đối của nhau ( 1 )
TH2: a khác b
Có a + c và b -c vì có tích là -1 nên một trong hai thừ số là 1, và còn lại là -1
=> a + c + b - c = -1 + 1 = 0
=> a + b = 0
Do a khác b mà tổng của a và b bằng o nên a và b là hai số đối nhau ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => điều phải chứng minh
k cho mình nha. Mình đang bị âm điểm ^_^
VD
1
28 tháng 5 2018
ab-ac+bc-c2=-1
=> a.(b-c)+c.(b-c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1
=> (b-c).(a+c)=-1.1=1.(-1)
+) b-c=-1; a+c=1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = -1 + 1 = 0
=> a và b đối nhau
+) b-c=1; a+c=-1
=> (b-c)+(a+c) = b-c+a+c = a + b = 1 + (-1) = 0
=> a và b đối nhau Vậy 2 số a và b đối nhau.
MG
2
10 tháng 6 2017
Ta có :
ab - ac + bc - c2 = -1
\(\Leftrightarrow\)a . ( b - c ) + c . ( b - c ) = -1
\(\Leftrightarrow\)( a + c ) . ( b - c ) = -1
\(\Leftrightarrow\)b - c và a + c phải khác dấu tức là b - c = - ( a + b )
\(\Leftrightarrow\)b - c = -a - c
\(\Leftrightarrow\)b = -a
Vậy a và b là hai số đối nhau
10 tháng 6 2017
Từ a+b=c +d suy ra d = a+b-c
Vì tích ab là số liền sau của tích cd nên ab-cd = 1
\(\Leftrightarrow\)ab - c.(a+b-c)=1
\(\Leftrightarrow\)ab - ac - bc + c2 = 1
\(\Leftrightarrow\)a.(b-c)-c.(b-c)=1
\(\Leftrightarrow\)(b-c).(a-c)=1
\(\Rightarrow\)a-c=b-c (vì cùng bằng 1 hoặc -1 )
\(\Rightarrow\)a=b
mình nha
HT
1
31 tháng 3 2017
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)
Vì \(a,b,c\in Z\Rightarrow a+c,b-c\in Z\)
\(\Rightarrow a+c,b-c\inƯ\left(-1\right)\)
*Lập bảng
| a+c | -1 | 1 |
| b-c | 1 | -1 |
| a | -(1+c) | 1-c |
| b | 1+c | -(1-c) |
Vậy nếu ab-ac+bc-c2=-1 thì a và b là 2 số đối nhau
HH
1
DL
23 tháng 1 2018
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(\left(ab-ac\right)+\left(bc-c^2\right)=a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1=-1.1=1.-1\)
Xét :
Nếu a + c = -1 thì b - c = 1
Có thể vì : Nếu a + c = - 1 tức < 0 thì a < 0 ; c > 0 hoạc a > 0 ; c < 0
Nếu a < 0 thì c > 0 => b - c có thể là 1
Nếu a > 0 thì c < 0 => b - (-c) = b + c > 0
Tương tự với TH : b-c = 1
Từ đó ta có đpcm
KS
1
1 tháng 4 2016
mk nghĩ đề bài là a,b,c thuộc N
ab-ac+bc-c^2=1
->(ab-ac)+(bc-c^2)=1
->a(b-c)+c(b-c)=1
->(b-c)(a+c)=1
mà a,b,c là các số tự nhiên
mà 1=1×1
+,b-c=1 và a+c=1
->b=1+c và a=1-c=-(c+1)=-b
->a,b là 2 số đối nhau
11 tháng 4 2017
Ta có:\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1=\left(-1\right)\cdot1=1\cdot\left(-1\right)\)
+) Xét a+c=(-1);b-c=1
\(\Rightarrow a+c+b-c=\left(-1\right)+1\)
\(\Rightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrow\)a và b là 2 số đối nhau(1)
+)Xét a+c=1;b-c=(-1)
\(\Rightarrow a+c+b-c=1+\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrow\)a và b là hai số đối nhau(2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh