cho x,y là số thực x,y khác 0.CMR:
4/(x^2+y^2)^2+x^/y^2+y^2/x^2>=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
ML
21 tháng 8 2016
\(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}=2-2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\right)\le2-2.\frac{4}{x+2+y+2}=2-\frac{8}{4-z}\)
Cần CM: \(2-\frac{8}{4-z}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(z-2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\)
bđt trên đúng do \(4-z=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)>0\)
LT
0
HH
24 tháng 6 2020
Ta có : x + y = 1
=> x = 1 - y
y = 1 - x , 1 - ( x + y ) = 0
Khi đó : \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{1-y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(y^2+y+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-x^2-x-1+y^2+y+1}{x^2y^2+x^2y+x^2+xy^2+xy+x+y^2+y+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-\left(x^2-y^2\right)-\left(x-y\right)}{x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+\left(x+y\right)+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(-x-y-1\right)}{x^2y^2+xy.1+x^2+y^2+xy+1+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(-x-y-1\right)}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-\left(x-y-1\right)\left(x+y\right)}{x^2y^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-\left(x-y-1\right)\left(x+y\right)}{x^2y^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-\left(x-y-1\right)\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left[-\left(x+y+1\right)+2\right]}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(1-x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left[1-\left(x+4\right)\right]}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{\left(x-y\right).0}{x^2y^2+3}=0\)
Vậy : \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\left(đpcm\right)\)
TL
0
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)