Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O) ( A là tiếp điểm, MB< MC), B và A năm cùng phía đối với MO). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O),MO cắt CD tại E. Gọi H là hình chiếu của A trên MO.
1/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
2/ Chứng minh MBA đồng dạng MAC và MB.MC= MH.MO
3/ Chứng minh BDC =1/2 BHC và AE//BD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAB và ΔMCA có
góc MAB=góc MCA
góc AMB chung
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MB/MA
=>MA^2=MB*MC
=>MH*MO=MB*MC
=>MH/MB=MC/MO
=>MH/MC=MB/MO
=>ΔMHB đồng dạng với ΔMCO
=>góc MHB=góc MCO
=>góc OHB+góc OCB=180 độ
=>OHBC nội tiếp
=>góc BHC=góc BOC
=>góc BHC=2*góc BDC(ĐPCM)
Xét đường tròn tâm O ta có :
góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB
Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :
góc MAB = góc MCA
góc AMC Chung
=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)
=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=> MA2=MC.MB
<=> 62=12.MB
=>MB =3cm
vậy MB = 3 cm
a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBOC là tứ giác nội tiếp
=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD tại C
Ta có: BC\(\perp\)CD
BC\(\perp\)OM
Do đó: CD//OM
c: Xét (O) có
ΔBHD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBHD vuông tại H
=>BH\(\perp\)HD tại H
=>BH\(\perp\)DM tại H
Xét ΔBDM vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MD=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MH\cdot MD=MI\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)
Xét ΔMHI và ΔMOD có
\(\dfrac{MH}{MO}=\dfrac{MI}{MD}\)
góc HMI chung
Do đó: ΔMHI đồng dạng với ΔMOD
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MDO}=\widehat{ODH}\)
mà \(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)(ΔOHD cân tại O)
nên \(\widehat{MIH}=\widehat{OHD}\)
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>I là trung điểm của AB
Xét ΔMAK và ΔMCA có
góc MAK=góc MCA
góc AMK chung
=>ΔMAK đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MK/MA
=>MA^2=MC*MK=MI*MO
=>MC/MO=MI/MK
=>MC/MI=MO/MK
=>ΔMCO đồng dạng với ΔMIK
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có: ΔONC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)NC tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
Xét ΔOIC và ΔOCK có
\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\widehat{IOC}\) chung
Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK
=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)
=>\(\widehat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O)
1: Xét (O) co
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác AHEC có
góc AHE+góc ACE=180 độ
=>AHEC là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MBA=góc MAC
góc BMA chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MB*MC=MH*MO