TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC SAU :
P = \(\frac{x^2-x+1}{x^2-x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HB
2
23 tháng 12 2018
dạng bài này bn có thể dùng miền giá trị hàm để tách nhé(cái này chỉ làm nháp thôi)
(Chú ý phương trình bậc 2 :ax2+bx+c=0.Phương trình có \(\Delta=b^2-4ac\)(\(\Delta\)là biệt số Đen-ta)
Nếu \(\Delta\ge0\)thì pt có 2 nghiệm
Nếu \(\Delta< 0\)thì pt vô nghiệm
Bài làm
Gọi m là 1 giá trị của \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
Ta có m= \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
=>m(x2+x+1)=x2-x+1
=>mx2+mx+m-x2+x-1=0 =>(m-1)x2 +(m+1)x+m-1=0(1)
Nếu m=0..............(th này ko phải xét)
Nếu m\(\ne0\)thì pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4.\left(m-1\right)\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m^2+8m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+10m-3\ge0\)\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(3m-1\right)\le0\)
=> có 2 TH
TH1: m-3\(\le0\)và\(3m-1\ge0\)
=>\(\hept{\begin{cases}m\le3\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le m\le3}\)(t/m)(*)
TH2\(\hept{\begin{cases}m-3\ge0\\3m-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge3\\m\le\frac{1}{3}\end{cases}}}\)(vô lí)(**)
Từ (*),(**) =>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)
=>\(\hept{\begin{cases}Min_P=\frac{1}{3}\\Max_P=3\end{cases}}\)
Từ đây bạn tách ngược từ dưới lên.
Nếu ko biết thì nhắn tin cho mk ,mk tách cho
tk mk nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2023
Lời giải:
1. Áp dụng BĐT Cô-si
$G=\frac{x^2}{x-1}=\frac{(x^2-1)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$
$=(x-1)+\frac{1}{x-1}+2$
$\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+2=2+2=4$
Vậy $G_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1}$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2023
2.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$H=x+\frac{1}{x}=(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+\frac{3}{4}x$
$\geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}x$
$=1+\frac{3}{4}x\geq 1+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}$ (do $x\geq 2$)
Vậy $H_{\min}=\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$
21 tháng 4 2021
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
21 tháng 4 2021
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
TP
1
KN
15 tháng 11 2019
\(G=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)
\(=1-\frac{2}{x^2+1}\)
Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x^2+1}\le2\)
\(\Rightarrow-\frac{2}{x^2+1}\ge-2\)
\(\Rightarrow1-\frac{2}{x^2+1}\ge-1\)
Vậy \(G_{min}=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
HL
0
TT
1
HP
14 tháng 5 2017
P(x^2+x+1)=x^2-x+1
=>Px^2+Px+P-x^2+x-1=0
=>(Px^2-x^2)+(Px+x)+(P-1)=0
=>x^2(P-1)+x(P+1)+(P-1)=0 (1)
coi đây là 1 pt bậc 2 ẩn x ,để P tổn tại max min thì phải có x thoả mãn max,min đó,tức là (1) có nghiệm
Xét delta = (P+1)^2-4(P-1)^2 >/ 0 =>P^2+2P+1-4(P^2-2P+1)=P^2+2P+1-4P^2+8P-4=-3P^2+10P-3
=(P-3)(1-3P) >/ 0 => 1/3<=P<=3 => minP=1/3,maxP=3
LD
0
\(\frac{x^2-x-1+2}{x^2-x-1}\)
\(1+\frac{2}{x^2-x-1}\)
để p min thì \(x^2-x-1\)max
xét x <1 thì P âm
xét x>1 thì P dg
tử ko đổi mẫu và tử dg suy ra \(x^2-x-1\)= -1
suy ra \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
anh có thể tự giải tiieps ạ
e học lớp 7 ạ
Xét đa thức p ta có
p=1+2/x^2-x-1
Để p đạt gtnn thi x^2-x-1<0
Ta lại có x^2-x-1=(x-1/2)^2-5/6<=-5/6 tương đương x=1/2 thì (x-1/2)^2-5/6=-5/6
Vậymin p=-7/5 khi x=1/2