Question

[Michael Jackson]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

A= -2x² + x : B = 120 - x² - 2x - y² + 3y

Answer 1

[Mr Lazy]

\(A=-2x^2+x=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)=-2\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}\right)+\frac{1}{8}\)

\(=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)

GTLN của A là \(\frac{1}{8}\) khi \(x-\frac{1}{4}=0\) hay \(x=\frac{1}{4}\)

\(B=120-x^2-2x-y^2+3y\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+120+1+\frac{9}{4}\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+123\frac{1}{4}\le123\frac{1}{4}\)

GTLN của B là \(123\frac{1}{4}\) khi \(x+1=0;y-\frac{3}{2}=0\) hay \(x=-1;y=\frac{3}{2}\)