Cho tam giác ABC có H là trực tâm, có M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác.
a) Chứng minh: Tam giác OMN đồng dạng tam giác HAB
b) So sánh: AH và OM
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác HAG đòng dạng tam giác OMG
Gọi E là hình chiếu của A trên BC
F là hình chiếu của B trên AC
K là giao điểm của AE với MN
L là giao điểm của OM với AB
CM được MN//AB do có 2 trung điểm
Ta có AE vuông góc với BC và OM vuông góc với BC suy ra AE//OM
tương tự ON//BF
tứ giác AKML có AL//KM(MN//AB),AK//LM(AE//OM)
suy ra AKML là HBH suy ra LMK=LAK hay OMN=HAB
tương tự được ONM=HBA
suy ra tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB (g.g)
suy ra OM/AH=MN/AB
Mà MN/AB=1/2 do MN là đường trung bình của tam giác ABC
OM/AH=1/2
AH=2OM
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến
suy ra GM/GA=/1/2
OM//AE suy ra OMG=HAG
xét tam giác OMG và tam giác HAG có
GM/GA=OM/AH=1/2
OMG=HAG
suy ra tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG (c.g.c)
khó quá bạn có thể hỏi bạn Gemini vì bạn ý học lớp 12 rùi