Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để khi viết nó vào bên phải số 2023 thì được một số chia hết cho 2022.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2023
Lời giải:
Giả sử số $a$ có $n$ chữ số. Khi đó:
$\overline{2023a}=2023.10^n+a=2022.10^n+10^n+a$
Để $\overline{2023a}\vdots 2022$ thì $10^n+a\vdots 2022$
$\Rightarrow 10^n+a\geq 2022$
Nếu $a$ có 3 chữ số: $10^n+a\leq 10^3+999=1999$ (không thỏa mãn) (vô lý)
$\Rightarrow a$ phải có từ 4 chữ số trở lên
$\Rightarrow n\geq 4$.
Đặt $10^n+a=2022k$ với $k$ tự nhiên. Do $a$ có ít nhất 4 chữ số nên:
$2022k=10^n+a\geq 10^4+1000=11000$
$\Rightarrow k\geq 6$
Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất, Suy ra $k=6$
$10^n+a=2022.6=12132$
$\Rightarrow n=4; a=2132$
Vậy số cần tìm là $2132$
KN
20 tháng 2 2020
Giả sử số tự nhiên a có n chữ số \(a=\overline{a_1a_2a_3...a_n}\)
Theo đề bài, ta có: \(\overline{2004a_1a_2a_3...a_n}⋮2018\)
\(\Rightarrow2004.10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
\(\Rightarrow2003.10^n+10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
Vì \(2003.10^n⋮2003\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)
Dễ thấy \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}>0\)nên \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ne0\)
\(\Rightarrow10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}⋮2003\)khi và chỉ khi \(10^n+\overline{a_1a_2a_3...a_n}\ge2003\)
\(\Rightarrow n\ge4\)
Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất, khi đó n = 4
\(\Rightarrow10^4+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
\(\Rightarrow1988+8012+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
Vì \(8012⋮2003\)nên \(1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}⋮2003\)
\(\Rightarrow1988+\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003k-1988\ge1000\)
\(\Rightarrow2003k\ge2988\Rightarrow k\ge1,49176...\Rightarrow k\ge2\)(vì \(k\inℕ^∗\))
Để a nhỏ nhất thì k cũng nhỏ nhất, khi đó k = 2
\(\Rightarrow\overline{a_1a_2a_3a_4}=2003.2-1988=2018\)
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 2018.
31 tháng 12 2015
chả cần tìm số nào có dạng a2009 chia hết 152 là được
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Số chẵn chia 5 dư 2 => Tận cùng số đó là 2
Vì 8+7+9+2= 26
Số sau khi thêm chia hết cho 9 => Số sau khi thêm là 18792
NH
Phải viết thêm 1 số tự nhiên nhỏ nhất là bao nhiêu vào bên phải số 1998 để được số chia hết cho 101?
6
Theo đề ta có:
\(\overline{2023a}⋮2022\) (với a có n chữ số, \(n\inℕ^∗\))
\(\Leftrightarrow\left(2023\cdot10^n+a\right)⋮2022\)
Vì \(2023\equiv1\left(mod2022\right)\Leftrightarrow2023\cdot10^n+a\equiv10^n+a\left(mod2022\right)\)
Mà \(\overline{2023a}⋮2022\Rightarrow\left(10^n+a\right)⋮2022\)
Xét \(a⋮2022\). Vì \(\left(10^n+a\right)⋮2022\) nên \(10^n⋮2022\) (không có nghiệm).
Khi đó \(a⋮̸2022\). Đặt x sao cho \(a\equiv x\left(mod2022\right)\).
Suy ra \(10^n\equiv2022-x\left(mod2022\right)\)
Ta có bảng sau:
Vậy số tự nhiên a cần tìm là 2132.
P/s: bài này có vẻ không phải lớp 7!!!