Cho M=1/2*2/3..............*99/100
N=2/3*3/4*...................*100/101
CMR : M<N
Tính: M*N
CMR;M<1/10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)
b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)
hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)
NT
2
2 tháng 5 2017
\(M=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{2}{98}+\frac{1}{99}\)
cộng vào mỗi phân số trong 98 phân số sau,trừ phân số cuối đi 98 , ta được :
\(M=1+\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(M=\frac{100}{100}+\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}\)
chuyển phân số \(\frac{100}{100}\)ra sau , ta được :
\(M=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)
\(M=100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{M}{N}=\frac{100.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}=100\)
TH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(4A=A+3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+....-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow 16A=12A+4A=3-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<3\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{16}\)
QN
6
25 tháng 4 2016
M*N=1/2*3/4*5/6*..*99/100*2/3*4/5*6/7*..... = 1/101 (1)
Mặt khác :
1/2 <2/3
3/4<4/5
........
99/100 < 100/101
=>1/2*3/4*5/6*....*99/100 < 2/3*4/5*6/7*....*100/101
hay M< N =>M*M<M*N hay M^2 < 1/101 <1/100
=>M^2 < 1/100 hay M^2 < (1/10)^2 =>M<1/10 (vì M>0 ) (đpcm)