Giải phương trình \(\sqrt{3x-2}\)=\(x^2-2x+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DF
1
KC
0
8 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.
4 tháng 4 2021
dạ vâng,em cx không bt có sai ko do đây là đề của thầy em đưa,chắc cx có sai sót mong thầy bỏ qua
18 tháng 5 2021
b)đk:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Có: \(\sqrt{2x^2-1}\le\dfrac{2x^2-1+1}{2}=x^2\)
\(x\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x^2-x\right)x}\le\dfrac{2x^2-x+x}{2}=x^2\)
=>\(\sqrt{2x^2-1}+x\sqrt{2x-1}\le2x^2\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy....
c) đk: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)
\(\Rightarrow x=x+9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
\(\Leftrightarrow0=9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2}{2}=\dfrac{8}{x+1}\)
pttt \(9+\dfrac{a^2-2}{2}-4a=0\) \(\Leftrightarrow a=4\) (TM)
\(\Rightarrow4=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\) \(\Leftrightarrow16=\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\) (TM)
Vậy ...
18 tháng 5 2021
a)ĐKXĐ: x≥-1/3; x≤6
<=>\(\dfrac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x-6}+1}+\left(x-5\right)\cdot\left(3x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-6}+1}+3x+1\right)=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)(nhận)
(vì x≥-1/3 nên3x+1≥0 )
OP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+5x+12}=a>0\\\sqrt{2x^2+3x+2}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+5=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+b=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-2\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b-2=0\) (do \(a+b>0\))
\(\Leftrightarrow a=b+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+12}=\sqrt{2x^2+3x+2}+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+12=2x^2+3x+6+4\sqrt{2x^2+3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{2x^2+3x+2}\) (\(x\ge-3\))
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=4\left(2x^2+3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2+6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
ĐK x > \(\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-2}\right)^2=\left(x^2-2x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x-2=x^4-4x^3+4x^2+4x^2-8x+4\)\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+8x^2-11x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2+5x^2-5x-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2+5x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x^3-3x^2+5x-6=0\end{cases}}\)\(\hept{\left(1;2\right)}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\\left(x-2\right)\left(x^2-x+3\right)=0\end{cases}}\)
Vậy x=1,x=2
\(\orbr{\begin{cases}x=1\\\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-x+3=0\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x^2-x+3=0\left(loai\right)\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\sqrt{3x-2}=x^2-2x+2\left(x\ge\frac{2}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}-2-x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-6}{\sqrt{3x-2}+2}-x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}=x\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow x\sqrt{3x-2}+2x=3\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{3x-2}=3-2x\left(x\le\frac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-2\right)=9+4x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow3x^3-2x^2=9+4x^2-12x\)
\(\Leftrightarrow3x^3-6x^2+12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x^2-x+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Delta_{\left(2\right)=1^2-3.4=-11< 0}\)( vô nghiệm )
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{1;2\right\}\)