Phương trình \(x^2+y^2+2x+1=0\) có nghiệm \(\left(x;y\right)\)bằng bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
1.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)
\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)
\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)
\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)
\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)
\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)
Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
2.
Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)
\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)
Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(1\right)=1>0\)
\(f\left(-2\right)=-8< 0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
12 tháng 5 2019
a) Đúng
b)Đúng
c)Sai vì nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ
d)Sai vì có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ
6 tháng 4 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-2\right)\)
\(=m^2-2m+1+4m^2+8\)
\(=5m^2-2m+9>0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
H
6 tháng 4 2021
Bài 1:
ĐKXĐ \(2x\ne y\)
Đặt \(\dfrac{1}{2x-y}=a;x+3y=b\)
HPT trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\4a-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\4\left(\dfrac{3}{2}-b\right)-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\6-9b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{9}\\a=\dfrac{11}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\dfrac{8}{9}\\2x-y=\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-\dfrac{18}{11}\\x+3\left(2x-\dfrac{18}{11}\right)=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{82}{99}\\y=\dfrac{2}{99}\end{matrix}\right.\)
15 tháng 2 2022
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
5 tháng 7 2021
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3m-my\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\left(3m-my\right)-y=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=y\left(1+m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2m^2+2}{1+m^2}=2\)
\(\Rightarrow x=3m-2m=m\)
Có \(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1-\sqrt{3}\right)\left(m-1+\sqrt{3}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{3}\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
26 tháng 1 2024
a: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{1}\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6\left(m+2\right)=6m+12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=3-m+6m+12=5m+15\\x-2y=3-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\2y=x-3+m=m+3-3+m=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
Để x>0 và y<0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
=>-3<m<0
b: \(A=x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2\)
\(=2m^2+6m+9\)
\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)
AT
4 tháng 6 2021
\(x^3+3x^2+2x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+1=-a\end{matrix}\right.\)
Vì 2 pt đã có nghiệm chung là \(-1\Rightarrow\) nghiệm của pt \(\left(x+1\right)^2=-a\) phải khác \(0,2\)
\(\Rightarrow a\ne-1;-9\)
(cách mình là vậy chứ mình cũng ko chắc là có đúng ko nữa)
16 tháng 12 2021
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
-1 và 0
ghép x^2 + 2x+1 >=0 , y^2>=0 mà tổng =0 => từng vế 1 bằng 0
Ta có : X2+Y2+2x+1 = 0 => X2+2.X.1+12 +y2 =0 <=> (x +1 )2 + y2 = 0 <=>( x+ 1)2 =0 và y2=0 <=> X= -1 và y= 0