Chứng tỏ:
\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+b+a}>1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
15 tháng 3 2017
Ta có: \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+d+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+b+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 1\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+b}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+c}{a+b+c+d}+\frac{b+d}{a+b+c+d}+\frac{c+a}{a+b+c+d}+\frac{d+b}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\) (2)
Từ (1)(2) => \(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\) (đpcm)
11 tháng 7 2015
+) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\) => \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
+) hiển nhiên
+) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\) => \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
10 tháng 8 2017
\(a.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
\(b.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1_{ }\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(c.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\)hay \(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
\(d.\)Tương tự \(c\) nhé bn. Chúc bn học tốt!
10 tháng 10 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (2)
Nhân vế (1) và (2) lại ta được:
\(\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a}{a-b}=\frac{c+d}{c}\cdot\frac{c}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)
Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)
23 tháng 6 2017
mình không viết phân số được nên bạn thông cảm nha!
a) 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 < 44
=> 363/140 < 44
=> 363/140 < 6160/140
=> 363 < 6160
Ta có: \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+a}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+b+a}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+b+a}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+b+a}>1\left(đpcm\right)\)