Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của DC, lấy điểm F sao cho FAD = EABa) Chứng minh: ΔAFD = ΔAEBb) Gọi I là trung điểm của EF, M là giao điểm của AI và CD. Qua E kẻ đường thẳ...

H

Hikari

18 tháng 1 2023

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của DC, lấy điểm F sao cho FAD = EABa) Chứng minh: ΔAFD = ΔAEBb) Gọi I là trung điểm của EF, M là giao điểm của AI và CD. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AI tại N. Chứng minh: AI vuông góc EF và tứ giác MENF là hình thoic) Chứng minh: S(AME) = S(ADM) +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 1 2023

a: Xét ΔAFD vuông tại D và ΔAEB vuông tại B có

AD=AB

góc FAD=góc EAB

Do đó: ΔAFD=ΔAEB

b: ΔAFD=ΔAEB

=>AF=AE

=>ΔAFE cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI vuông góc với EF

Xét ΔINE vuông tại I và ΔIMF vuông tại I có

IE=IF
góc IEN=góc IFM

Do đó: ΔINE=ΔIMF

=>IN=IM

Xét tứ giác MFNE có

I là trung điểm chung của MN và FE

MN vuông góc với FE

Do đó: MFNE là hình thoi

Đúng(0)

CT

Cam Tu

13 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F; trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. a) Chứng minh DC ⊥ BC. b) Gọi I là giao EF và BC. Chứng minh AI = 1 2 DB. c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh MICF là hình thang cân. d) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 3 2018

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.

c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 3 2018

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF

Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Châu

10 tháng 11 2023

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF .

a) Chứng minh ΔAEH vuông cân tại A

b) Gọi H là điểm đối xứng của A qua EF . Chứng minh AEHF là hình vuông.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 11 2023

a: Sửa đề: ΔAEF vuông cân tại A

Xét ΔADF vuông tại D và ΔABE vuông tại B có

AD=AB

DF=BE

Do đó: ΔADF=ΔABE

=>AF=AE và $\widehat{DAF}=\widehat{BAE}$

mà $\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=90^0$

nên $\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=90^0$

=>$\widehat{FAE}=90^0$

Xét ΔAEF có $\widehat{FAE}=90^0$ và AE=AF

nên ΔAEF vuông cân tại A

b: Gọi giao điểm của AH với EF là M

H đối xứng A qua EF

=>EF là đường trung trực của HA

=>EH=EA và FH=FA

mà AH=AE

nên EH=EA=FH=FA

Xét tứ giác AEHF có

AE=HE=HF=FA

nên AEHF là hình thoi

Hình thoi AEHF có $\widehat{FAE}=90^0$

nên AEHF là hình vuông

Đúng(2)

DT

Đặng Thụy Thiên

26 tháng 12 2021

Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.

c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

#Toán lớp 8

1

UT

Uyên Thy

26 tháng 12 2021

a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:

AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)

⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)

⇒ AE = AF (1) và $\hat{D A E}$ = $\hat{B A F}$

mà $\hat{D A E}$ + $\hat{B A E}$ = $90^{o}$

⇒ $\hat{B A F}$ + $\hat{B A E}$ = $90^{o}$

⇒ $\hat{E A F}$ = $90^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)

b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC

⇒ BD là đường trung trực của AC (3)

ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ AI = $\frac{1}{2}$ EF

ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CI = $\frac{1}{2}$ EF

⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)

d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường

⇒ AEKF là hình bình hành

mà AE = AF và $\hat{E A F}$ = $90^{o}$

⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)

Đúng(1)

DT

dũng trần

12 tháng 12 2023

Câu 12. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh CD, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
sao cho I lirak
) Gọi I là trung điểm của EF và lấy điểm K sao cho I là trung điểm. Chứng minh tứ giác AE là hình vuông.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 12 2023

a: Xét ΔABF vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

AB=AD

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔADE

=>$\widehat{BAF}=\widehat{DAE}$

mà $\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=90^0$

nên $\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0$

=>$\widehat{FAE}=90^0$

Ta có: ΔABF=ΔADE
=>AF=AE

Xét ΔAFE có AF=AE và $\widehat{FAE}=90^0$

nên ΔAFE vuông cân tại A

b: Bạn ghi lại đề đi bạn

Đúng(2)

DT

dũng trần

12 tháng 12 2023

Câu 12. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh CD, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho RF = DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
sao cho I - 3c A
b) Gọi I là trung điểm của EF và lấy điểm K đối sao cho I là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

#Toán lớp 8

1