Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\) (1)
d cắt (P) tại 2 điểm pb nằm ở 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow1.\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=mx+m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-3=0\) (I)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên phải trục tung
\(\Leftrightarrow\) Pt (I) có hai nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+12>0\left(lđ\right)\\m>0\\-m-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Vậy...
Xét ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` có:
`x^2=mx-1`
`<=>x^2-mx+1=0` `(1)`
Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm pb thì ptr `(1)` có `2` `n_o` pb
`=>\Delta > 0`
`<=>(-m)^2-4 > 0`
`<=>m^2 > 4`
`<=>` $\left[\begin{matrix} m > 4\\ m < -4\end{matrix}\right.$
Với `m > 4` hoặc `m < -4`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=-m),(x_1.x_2=c/a=1):}`
Ta có:`x_2(x_1 ^2+1)=3`
`<=>x_2(x_1 ^2+x_1.x_2)=3`
`<=>x_1.x_2(x_1+x_2)=3`
`<=>1(-m)=3`
`<=>m=-3` (ko t/m)
Vậy không có gtr nào của `m` t/m yêu cầu đề bài
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-mx+m-3=0\) (1)
Để d cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta=m^2-m+3>0\) (luôn đúng)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=17\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-3\right)=17\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-11=0\Rightarrow m=1\pm2\sqrt{3}\)
