\(a^2+b^2\le2\). chứng minh rằng \(a+b\le2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
0
BT
22 tháng 11 2017
Với mọi a, b ta luôn có \(a^2+b^2\ge2ab\).
Suy ra \(a^2+b^2+2ab\le2\left(a^2+b^2\right)\) \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le4\).
Suy ra \(\left|a+b\right|\le2\Leftrightarrow-2\le a+b\le2\).
Vì vậy \(a+b\le2\).
KT
7 tháng 4 2018
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2\le2.2=4\) (do \(a^2+b^2\le2\))
\(\Leftrightarrow\)\(a+b\le\sqrt{4}=2\) (đpcm)
p/s: tham khảo ạ. mk ko giám đảm bảo
SM
0
DT
1
21 tháng 5 2022
Sửa đề: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Áp dụng BĐT Cosi,ta được:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
5 tháng 11 2018
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow2ab\le a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\le2\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\Rightarrow a+b\le2\)
TT
2
19 tháng 3 2019
a2≤ 2a2 ; b2≤ 2b2
=> a2 + b2 ≤ 2a2 + 2b2 ( = 2 ( a2 + b2 ) )
19 tháng 3 2019
\(\left(a^2+b^2\right)\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2a^2-2b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)\le0\)
Vì \(a^2+b^2\ge0\Rightarrow-\left(a^2+b^2\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=0\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow2.2\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow-2\le a+b\le2\)