cho dãy un \(\left\{{}\begin{matrix}U1=2\\Un+1=Un.\dfrac{n+1}{n}\end{matrix}\right.\)
tìm cttq dãy số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
Từ công thức dãy số ta thấy \(u_n\) là cấp số cộng với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\d=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d=2+\left(n-1\right)3=3n-1\)
\(\Rightarrow I=\lim\limits\dfrac{3n-1}{3n+1}=1\)
15 tháng 10 2023
1:
a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)
\(u_5=2\cdot29+3=61\)
b: \(u_2=u_1+2^2\)
\(u_3=u_2+2^3\)
\(u_4=u_3+2^4\)
\(u_5=u_4+2^5\)
Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)
HT
18 tháng 2 2021
\(u_2=\sqrt{2}\left(2+3\right)-3=5\sqrt{2}-3\)
\(u_3=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.5\sqrt{2}-3=5\sqrt{3}-3\)
\(u_4=\sqrt{\dfrac{4}{3}}.5\sqrt{3}-3=5\sqrt{4}-3\)
....
\(\Rightarrow u_n=5\sqrt{n}-3\)
\(\Rightarrow\lim\limits\dfrac{u_n}{\sqrt{n}}=\lim\limits\dfrac{5\sqrt{n}-3}{\sqrt{n}}=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2022
\(u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)u_{n+1}=nu_n+n^2+2n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)u_{n+1}-\dfrac{1}{3}\left(n+1\right)^3-\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)^2-\dfrac{1}{6}\left(n+1\right)=n.u_n-\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\)
Đặt \(v_n=u.u_n-\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}=0\\v_{n+1}=v_n=...=v_1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n.u_n-\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n=0\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{3}n^2+\dfrac{1}{2}n+\dfrac{1}{6}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
27 tháng 11 2023
Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
\(u_{n+1}=\dfrac{u_n\left(n+1\right)}{n}\Rightarrow\dfrac{u_{n+1}}{n+1}=\dfrac{u_n}{n}\)
Đặt \(\dfrac{u_n}{n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1}=2\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{u_n}{n}=2\Rightarrow u_n=2n\)