Question

[Đặng Thanh Thủy]

Tìm số nguyên dương có 2 chữ số biết lập phương của chữ số hàng chục cộng với bình phương của chữ số hàng đơn vị bằng chính số đó

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Theo bài ra ta có:

$a^3+b^2=\overline{ab}=10a+b$

$a(a^2-10)=b(1-b)$

Nếu $b=0$ hoặc $b=1$ thì $a(a^2-10)=0\Rightarrow a=0$ hoặc $a^2=10$ (vô lý) 

Nếu $b>1$ thì $a(a^2-10)<0$

$\Rightarrow a^2-10<0\Rightarrow a^2<10<16\Rightarrow a<4$

$\Rightarrow a=1,2,3$.

Nếu $a=1$ thì:

$1+b^2=10+b$

$\Rightarrow b(b-1)=9$ (loại vì không tồn tại 2 số liên tiếp nào nhân với nhau bằng 9).

Nếu $a=2$ thì:

$2^3+b^2=20+b$

$\Rightarrow b^2-b-12=0$

$\Rightarrow b(b-1)=12=4.3\Rightarrow b=4$

Nếu $a=3$ thì:

$3^3+b^2=30+b$

$\Rightarrow b^2-b=3$

$\Rightarrow b(b-1)=3$ (loại vì không tồn tại 2 số liên tiếp nào nhân với nhau bằng 3).

Vậy $a=2; b=4$. Số cần tìm là $24$