Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đôi MA lấy D sao cho MA=MD. Trên tia đôi CD lấy I sao cho CI=CA. Qua I ve đường thẳng song song AC cắt AH tại E. CM AE =BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2017
+ Xét tứ giác ABDC có:
MA=MD và MB=MC => tứ giác ABDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)
Mà ta lại có ^BAC=90
=> Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
+ Kéo dài BA về phía A cắt EI tại F. Xét tứ giác ACIF có AF cuông góc với AC
CI vuông góc với AC (do ABDC là hình chữ nhật)
=> AF//CI. mà IF//AC => ACIF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // từng đôi một)
Mà CI vuông góc AC => ACIF là hình chữ nhật
=> AF=CI mà CI=AC => AF=AC (1)
+ Xét tam giác vuông ABC ta có MA=MB=MC (trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền) => tam giác MAC cân tại M => ^ACB=^MAC
Mà ^ACB=^BAH (cùng phụ với ^ABC)
=>^MAC=BAH mà ^BAH=^EAF (đối đỉnh) => ^EAF=^MAC (2)
+ Xét hai tam giác vuông AEF và tam giác vuông ADC có
^AFE=^ACD=90 (3)
Từ (1) (2) và (3) => tam giác AEF=tam giác ADC (g.c.g)
=> AE=AD
Mà AD=BC (đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
=> AE=BC (dpcm)
12 tháng 4 2015
bài này vẽ hình thật chuẩn là làm dk mk có nhiều cách làm lắm
BM
27 tháng 4 2016
Kẻ AK vuông góc với EI
Vì AC=CI nên tam giác ACI cân tại C suy ra góc CAI = góc CIA. Mà CAI+CIA=90 độ suy ra góc CAI = góc CIA=45 độ
Ta lại có: CIA+AIK=90 độ nên góc AIK=45 độ
Xét tam giác ACI và tam giác AKI có:
AI: cạnh huyền chung
góc AIK = góc AIC
nên tam giác ACI = tam giác AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AK = AC ; KI = IC ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
góc AKI = ACI = 90 độ ( cặp góc tương ứng )
nên góc AKE = 90 độ ( kề bù với góc AKI )
Ta có góc AEK+EAK = 90, ABC+MAB=90, mà EAK=BAH ( đối đỉnh ) nên góc ABC=AEK
Xét tam giác AKE và tam giác BAC có:
góc AEK = ABC
cạnh AK = AC ( chứng minh ở 1 )
nên tam giác AKE = tam giác BAC ( góc nhọn - cạnh góc vuông)
suy ra AE = BC ( cặp cạnh tương ứng )
nhớ tích nha. cảm ơn mấy bạn.