cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn o . H là giao điểm ba đường cao AD,BE,CF a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác AFHE nội tiếp b)Vẽ đường kính AK .Chứng minh AK.AD=AB.AC c)gọi N là giao điểm của FE và OK ,Chứng minh tứ giác NHDK nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2016
FH là phân giác góc DFE => HQ=HV
Chứng minh FQ=FV => FH là trung trực QV => FH vuông góc QV => QV song song AB => góc HIQ = HAF
Mà góc HAF = HEF nên góc HIQ = HEF => HEIQ nội tiếp => HIE = 90
Chứng minh tam giác DIS = DIE => IS=IE
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)
13 tháng 7 2023
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK
10 tháng 3 2022
a, Xét tứ giác AEHF ta có
^AEH + ^AFH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
Xét tứ giác AEDB có
^AEB = ^ADB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB
Vậy tứ giác AEDB là tứ giác nt 1 đường tròn
b, ^ACK = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tam giác ABD và tam giác AKC có
^ABC = ^AKC (góc nt chắn cung AC)
^ADB = ^ACK = 900
Vậy tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g)
\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AK\)
22 tháng 11 2022
a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBCK vuông tại C
=>CK//AH
Xét (O) có
ΔBAK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBAK vuông tại A
=>AK//CH
Xét tứ giác CHAK có
CH//AK
CK//AH
DO đó: CHAK là hình bình hành