Tìm n thuộc Z để phân số n^2+1/n-1 là 1 số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
22 tháng 2 2016
Để A là số nguyên <=>2 chia hết cho n+1
hay n+1 thuộcƯ(2)
n+1=(-2;-1;1;2)
n=(-1;0;2;3)
LD
22 tháng 2 2016
a) Để A là phân số thì n+1 thuộc Z và n+1 khác 0
=> n khác -1, n thuộc Z thì A là phân số
b) Để A là số nguyên thì 2 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc 1;-1;2;-2
=> n thuộc 0;-2;1;-3
KN
20 tháng 3 2019
a) Để B là phân số thì 2n + 1 \(\ne\) 0
\(\Leftrightarrow2n\ne0-1\)
\(\Leftrightarrow2n\ne-1\)
\(\Leftrightarrow n\ne\frac{-1}{2}\)
Vậy với mọi n \(\in\) Z thì B là phân số.
b) Để B \(\in\) Z thì \(\left(3n+2\right)⋮\left(2n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(3n+2\right)\right]⋮\left(2n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[6n+4\right]⋮\left(2n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[6n+3+1\right]⋮\left(2n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[3\left(2n+1\right)+1\right]⋮\left(2n+1\right)\)
Vì \(\left[3\left(2n+1\right)\right]⋮\left(2n+1\right)\) nên \(1⋮\left(2n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
Lập bảng:
| \(2n+1\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(n\) | \(-1\) | \(0\) |
Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\) thì B là số nguyên.
Ta có \(\frac{n^2+1}{n-1}\)=\(\frac{n.\left(n-1\right)+3}{n-1}\)=n+\(\frac{3}{n-1}\)
Ta lại có:
n thuộc Z nên \(\frac{n^2+1}{n-1}\)thuộc Z khi \(\frac{3}{n-1}\)thuộc Z
Mà\(\frac{3}{n-1}\)thuộc Z khi n-1 thuộc Ư(3)
Ta có Ư(3)\(\in\){1;-1;3;-3}
Ta có bảng sau:
n-1 n 1 -1 3 -3 2 0 4 -2
MÀ n thuộc Z nên n\(\in\){2;0;4;-2}
Vậy n\(\in\){2;0;4;-2}
2;0;4;-2