tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức : \(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
8 tháng 12 2018
\(B=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
\(B_{min}\Rightarrow\left(\frac{3}{x^2+1}\right)_{max}\Rightarrow\left(x^2+1\right)_{min}\)
\(x^2+1\ge1\). dấu = xảy ra khi x2=0
=> x=0
Vậy \(B_{min}\Leftrightarrow x=0\)
ta có: \(x^2+2x-2=x^2+2x+1^2-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy\(\left(x^2+2x-2\right)_{min}\Leftrightarrow x=-1\)
18 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2
LP
1
T
20 tháng 5 2019
\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+2}\Leftrightarrow Px^2+2x.P+2P=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+\left(2P-1\right)x+\left(2P-1\right)=0\)
Xét P = 1 thì x = -1
Xét P khác 1 thì \(\Delta=\left(2P-1\right)^2-4\left(P-1\right)\left(2P-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4P^2+8P-3\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le P\le\frac{3}{2}\)
12 tháng 5 2019
C1 :
\(B=\frac{4\left(x^2+x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\frac{x^2-2x+1}{4\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x^2+2x+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
C2 :
\(B=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Bx^2-x^2+2Bx-x+B-1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(B-1\right)x^2+\left(2B-1\right)x+\left(B-1\right)=0\)
+) Nếu \(B=1\) thì \(x=0\)
+) Nếu \(B\ne1\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2B-1\right)^2-4\left(B-1\right)\left(B-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4B^2-4B+1-4B^2+8B-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4B-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(B\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
TN
1
23 tháng 11 2015
\(Ax^2+4Ax+5A-2x^2+7x-1=0\)
\(\left(A-2\right)x^2+\left(4A+7\right)x+5A-1=0\)
+A=2 => 15x +9 =0 => x =-3/5 (1)
+A khác 2 : PT có nghiệm khi :\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(4A+7\right)^2+4\left(A-2\right)\left(1-5A\right)\ge0\)
16A2 +56A+49 -20A2 +44A -8 >/ 0 => 4A2 -100A -41 </ 0
=> \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)(2)
(1)(2) => \(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\le A\le\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)
=> A min=\(\frac{25-3\sqrt{74}}{2}\)
A max =\(\frac{25+3\sqrt{74}}{2}\)
15 tháng 3 2017
\(C=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{x^2-2x+3}=\frac{2\left(x-1\right)^2+1}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{2\left(x-1\right)^2+4-3}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{2\left[\left(x-1\right)^2+2\right]-3}{\left(x-1\right)^2+2}=2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Để \(2-\frac{3}{\left(x-1\right)^2+2}\) đạt GTNN <=> \(\left(x-1\right)^2+2\)đạt GTNN
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\) có GTNN là 2 tại x = 1
\(\Rightarrow B_{min}=2-\frac{3}{\left(1-1\right)^2+2}=\frac{1}{2}\) tại \(x=1\)
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
Min la 3/4
Ta có:
\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)=\(\frac{0,75x^2+1,5x+0,75}{x^2+2x+1}\)+\(\frac{0,25x^2-0,5x+0,25}{x^2+2x+1}\)
=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{0,25\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)>=\(\frac{3}{4}\)