Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M= 3(x-1)2+15
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để M nhỏ nhất => (x-1)2 phải nhỏ nhất => (x-1)2 nhỏ nhất bằng 0
<=>M=3.02+15=15
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 15
a: Khi x=-2 thì \(M=3-\left(-2-1\right)^2=3-9=-6\)
Khi x=0 thì \(M=3-\left(0-1\right)^2=2\)
Khi x=3 thì \(M=3-\left(3-1\right)^2=3-2^2=-1\)
b: Để M=6 thì \(3-\left(x-1\right)^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-3\)(loại)
c: \(M=-\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
a, Thay x=-2 vào M ta có:
\(M=3-\left(-2-1\right)^2=3-\left(-3\right)^2=3-9=-6\)
Thay x=0 vào M ta có:
\(M=3-\left(0-1\right)^2=3-\left(-1\right)^2=3-1=2\)
Thay x=3 vào M ta có:
\(M=3-\left(3-1\right)^2=3-2^2=3-4=-1\)
b, Để M=6 thì:
\(3-\left(x-1\right)^2=6\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-3\left(vô.lí\right)\)
c, Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow M=3-\left(x-1\right)^2\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(M_{max}=3\Leftrightarrow x=1\)
bbgfhfygfdsdty64562gdfhgvfhgfhhhhh
\hvhhhggybhbghhguyg
a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)
\(=x^2-4x+3+11\)
\(=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
Vì \(3\left(x-1\right)^2\)
luôn nhận giá trị dương
để 3(x-1)^2 +15 nhỏ nhất thì 3(x-1)^2 phải nhỏ nhất
=)) 3(x-1)^2=0
=)) x=1
=)) M=15