Question

[Ngọc Anh]

CHO NỬA DG TRÒN (O;R) DG KÍNH AB , M THUỘC NỬA DG TRÒN (O;R) (M KHÁC AB ). TIẾP TUYẾN TẠI M CẮT CÁC TIẾP TUYẾN TẠI A VÀ B CỦA DG TRÒN (O;R) LẦN LƯỢT TẠI C VÀ D

A) CM ,A,C,M,O CÙNG THUỘC 1 DG TRÒN

B) CM AC.BD =R^2

C) GỌI K LÀ GIAO Điểm của BM và tiếp tuyến tại A. CM C LÀ TD CỦA AK

D)CM OK VG AD

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

c.

\(CM=AC\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)

\(\widehat{KMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh) 

Mà \(DM=DB\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow\Delta DMB\) cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{DBM}\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{DBM}\)

Lại có: \(\widehat{DBM}=\widehat{AKB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABK}\)) 

\(\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{AKB}\Rightarrow\Delta CKM\) cân tại C

\(\Rightarrow CK=CM\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CK=CA\) hay C là trung điểm AK

d.

Qua A kẻ đường thẳng song song BM cắt BD kéo dài tại E

\(\Rightarrow AKBE\) là hbh (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow\) 2 đường chéo KE và AB cắt nhau tại trung điểm O của AB

Hay K, O, E thẳng hàng

Theo t/c 2 tiếp tuyến ta có \(OD\perp BM\) \(\Rightarrow OD\perp AE\)

Đồng thời \(AB\perp DE\) (gt)

\(\Rightarrow\) O là trực tâm tam giác ADE

\(\Rightarrow OE\perp AD\)

\(\Rightarrow OK\perp AD\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]