Cho x-y=3. Tìm GTNN của biểu thức:
B=| x-8| + | y+1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2015
B=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
đặt x^2+5x+5 =t (t>=0)
=> B=\(\left(t+1\right)\left(t-1\right)=t^2-1\) ta có: \(t^2\ge0\Rightarrow t^2-1\ge-1\Rightarrow MinB=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\Leftrightarrow\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Rightarrow x=-\frac{5}{2}+-\frac{\sqrt{5}}{2}\)
20 tháng 10 2018
B=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)T=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=(x2+5x+4)(x2+5x+6)
Đặt :x^2+5x+4=ax2+5x+4=a ⇒T=(a−1)(a+1)⇒T=(a−1)(a+1)
=a^2−1=(x2+5x+5)2−1≥−1=a2−1=(x2+5x+5)2−1≥−1
Vậy MinT=−1MinT=−1 khi
x2+5x+5=0⇒(x2+5x+254)−54=0x2+5x+5=0⇒(x2+5x+254)−54=0⇔(x+52)2=54⇔(x+52)2=54
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}-\frac{5}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}-\frac{5}{2}}\end{cases}}\)
XO
3 tháng 2 2023
1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4\) (1)
\(\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}\) (2)
\(\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}\) (3)
Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được
\(\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn giả thiết ban đầu)
XO
3 tháng 2 2023
2) Ta có \(4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b\)
Dấu"=" khi a = 4b
nên \(\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}\)
Khi đó \(P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)
Đặt \(\sqrt{a+b}=t>0\) ta được
\(P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1\)
\(=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\)
Có \(\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2\) (BĐT Cauchy cho 2 số dương)
nên \(P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1\)(tm)
khi đó a + b = 1
mà a = 4b nên \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
Vậy MinP = 1 khi \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
V
0
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
x - y = 3 => x = 3 + y
Thay vào B ta được :
B = |3 + y - 8| + |y + 1| = |y - 5| + |y + 1| = |5 - y| + |y + 1|
Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :
B = |5 - y| + |y + 1| ≥ |5 - y + y + 1| = |6| = 6
Dấu "=" xảy ra <=> (5 - y)(y + 1) ≥ 0 <=> - 1 ≤ y ≤ 5 và - 1 ≤ x - 3 ≤ 5 <=> 2 ≤ x ≤ 8
Vậy GTNN của biểu thức B là 6 <=> - 1 ≤ y ≤ 5 và 2 ≤ x ≤ 8
muốn x trừ được cho 8 thì x = 9 vậy thì y sẽ bằng 6
b=(9-8)+(y+1)=1+7=6