chứng ming rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
1 tháng 12 2021
vì tất cả các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ mà số lẻ nhân số lẻ bằng số lẻ nên chúng chia cho 2 dư 1
HE
0
F
1
BT
0
HT
0
TM
1
27 tháng 3 2017
vào 1 trong 2 link này :
https://olm.vn/hoi-dap/question/366868.html
https://olm.vn/hoi-dap/question/402423.html
G
1
T
2
29 tháng 3 2017
Gọi số cần tìm là : \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)
Do a là số nguyên tố khác 2
\(\Rightarrow a\) lẻ \(\Leftrightarrow a^2\) lẻ
\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)
Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => \(a^2\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1
\(\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\) . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12\)
\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1
AY
1
9 tháng 7 2018
Số chính phương khác 2 và 3 có dạng:\(6k+1,6k+5\)(k\(\in\)N*)
Nếu số đó có dạng \(6k+1\) thì \(\left(6k+1\right)^2=\left(6k\right)^2+2.6k.1+1=36k^2+12k+1\) chia 12 dư 1
Nếu số đó có dạng \(6k+5\) thì \(\left(6k+5\right)^2=\left(6k\right)^2+2.6k.5+5^2=36k^2+60k+25\) chia 12 dư 1
Vậy ta có điều phải chứng minh